§1.4等可能概型（古典概型) 例5抽签问题 袋中有只白球，b只红球，k个人依次在袋中取一只球，分别采用放回抽样和不放 回抽样的方式，求第个人取到白球的概率(k<+b,k),记为P(B) 解：(1)放回抽样时 。第个人取球不受前一1个人的影响，因此概率等于白球的个数比上球总数 ● 即PB)=a a+b ·(2)不放回抽样的情况 ·第个人取到白球的取法总数比上总取法数，其中总取法数如下： ·S:总的取法，k个人各取一只球，每种取法为一个基本事件 共有(a+b)(a+b-1).(a+b一k+1)FAb种取法 0 事件B发生时，第个人应取到白球，可以是只中的任意一只，共有种情况，对于 每一种情况来说，其余k一1个人是从其余+b一1个球中任取k一1只，由于是不放回 抽样，共有A种， 所以事件B发生时可能的取法总数为×A公 ● )ax4 A a+b 可见概率与羌关，即k个人每人取到白球的概率与取球的先后次序，取球的方式（是 否放回抽样)无关，它们机会均等 9/16 §1.4 等可能概型（古典概型）  例5 抽签问题  袋中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋中取一只球，分别采用放回抽样和不放 回抽样的方式，求第i个人取到白球的概率(k<a+b,ik),记为P(B)  解：(1)放回抽样时  第i个人取球不受前i－1个人的影响，因此概率等于白球的个数比上球总数  即P(B)＝  (2)不放回抽样的情况  第i个人取到白球的取法总数比上总取法数，其中总取法数如下：  S：总的取法，k个人各取一只球，每种取法为一个基本事件  共有(a+b) (a+b－1) . (a+b－k+1)= 种取法  事件B发生时，第i个人应取到白球，可以是a只中的任意一只，共有a种情况，对于 每一种情况来说，其余k－1个人是从其余a+b－1个球中任取k－1只，由于是不放回 抽样，共有 种，  所以事件B发生时可能的取法总数为a×  P(B)＝  可见概率与i无关，即k个人每人取到白球的概率与取球的先后次序，取球的方式(是 否放回抽样)无关，它们机会均等 a b a  k Aab 1 1    k Aa b 1 1    k Aa b a b a A A a k a b k a b        1 1 9/16