初等代数研究 ()三角式 在初等数学中，三角函数的定义是用几何方法建立起来的，它仅仅给出了自变数的取值与三角 函数值的对应，而不能给出直接由自变数的值计算三角函数值的公式 在数学分析教程中，用泰勒公式可将三角函数展开为幂级数。事实上，三角式的概念及其运算 关系的建立并不依赖于几何的解释。 定义一一对于实数x,符号C(x)称为解析余弦，S(x)称为解析正弦，其中 C)=1r (2反三角式 对于实数x(1≤x≤l),如果sim((arcsin x)=x,cos((arccosx)=x,并且 -≤arcsn≤号0≤arc0sx≤x,那么表达式rs0sx分别称为反正、弦反余弦。 等式一一两个解析式4(x,八，.，)，B(x,y,.,)用等号连接起来的式子称为等式： A(x,y.,)=B(xy.,) 等式可以分为两类：恒等式和条件等式。 当不定元取一切有意义的数值时，等号两边的解析式都取相同的值，称之为恒等式，也称之为 绝对等式。 当一个等式，只在不定元取某些特殊的数值时才成立，称之为条件等式。 ·主要探讨多项式基本理论 多项式f(x)=a,x”+an+.+ax+a (an≠0时称为n次多项式) 1、多项式恒等定理 定理1如果在给定的数域里，对于变数字母的任意值， 多项式f(x)=ax+ax+.+ax+a 的值都为零，那么这个多项式的所有系数都 等于零初等代数研究 5 ⑴三角式 在初等数学中，三角函数的定义是用几何方法建立起来的，它仅仅给出了自变数的取值与三角 函数值的对应，而不能给出直接由自变数的值计算三角函数值的公式。 在数学分析教程中，用泰勒公式可将三角函数展开为幂级数。事实上，三角式的概念及其运算 关系的建立并不依赖于几何的解释。 定义——对于实数 x ，符号 C(x) 称为解析余弦， S(x) 称为解析正弦，其中   = − + − + = − + − + 1! 3! 5! 7! ( ) , 2! 4! 6! ( ) 1 3 5 7 2 4 6 x x x x S x x x x C x ⑵反三角式 对于实数 x(−1 x 1) ，如果 sin(arcsin x) = x,cos(arccos x) = x ，并且    −  x  ,0  arccos x  2 arcsin 2 ，那么表达式 arcsin x,arccos x 分别称为反正弦、反余弦。 等式——两个解析式 A(x, y,  ,z), B(x, y,  ,z) 用等号连接起来的式子称为等式： A(x, y,  ,z) = B(x, y,  ,z) 等式可以分为两类：恒等式和条件等式。 当不定元取一切有意义的数值时，等号两边的解析式都取相同的值，称之为恒等式，也称之为 绝对等式。 当一个等式，只在不定元取某些特殊的数值时才成立，称之为条件等式。 • 主要探讨多项式基本理论 1、多项式恒等定理 ( 0 ) ( ) 1 0 1 1 时称为 次多项式 多项式 a n f x a x a x a x a n n n n n  = + + + + − −  . ( ) 1 1 0 1 1 等于零 的值都为零，那么这个多项式的所有系数都 多项式 定理 如果在给定的数域里，对于变数字母的任意值， f x a x a x a x a n n n = n + + + + − − 