初等代数研究 8周.4 (a+b)-4ab la-bl 可a,当a>6>0,赋-8合1 当b>a>0时，原式= a-b -(a-6- 当a<0,<0,并且a>b时，原式=二a+-: a-b -a+b 当a<0,b<0,并且a<b时，原式=二a-》l. 4指数式与对数式 ()指数式 定义1-一如果a≠0，规定a°=1。 定义2一a=8G,这里的a≥0，geN,g>1. 定义3-a9=aP,这里的a≥0，p∈N,g∈N,q>1 定义4一Q=。,这里的a>0,5是任何正有理数。 1 定义5一当口是正无理数，a是正实数。，：，aC分别是α的精确到。的不足近似值和过剩近 似值时，规定数列{a},{a}的共同极限是a的无理数指数幂，记作a“,即 a”=ma=ma心 1 定义6—一当a是正无理数，a是正实数时，规定aa= 型在定果实不等于事么对于在一定的正板,有-的敌 使a的a次幂等于N,即a“=N。 定义一一如果不等于1的正实数a的某次乘方的幂等于正实数N,那么称这个幂的指数是以a为 底的N的对数。 5,三角式与反三角式 在初等数学中，三角函数由几何性质给出定义，但研究由三角式与反三角式给出的解析式主要 是运用代数的方法，并且着重于三角式与反三角式的恒等变形。 4 初等代数研究 4 得 ( ) a b a b a b ab a b b a ab − − = + −         − 4 2 可知，当 a  b  0 时，原式＝ = 1 − − a b a b ； 当 b  a  0 时，原式＝ 1 ( ) = − − − − a b a b ； 当 a  0,b  0 ，并且 a  b 时，原式 = −1 − − + = a b a b ； 当 a  0,b  0 ，并且 a  b 时，原式 1 ( ) = − − − + = a b a b 。 ⒋指数式与对数式 ⑴指数式 定义 1——如果 a  0 ，规定 1 0 a = 。 定义 2—— q q a = a 1 ，这里的 a  0,q  N,q  1。 定义 3—— q q p p a = a ，这里的 a  0, p  N,q  N,q  1 定义 4—— s s a a 1 = − ，这里的 a  0， s 是任何正有理数。 定义 5——当  是正无理数， a 是正实数， − +  n  n , 分别是  的精确到 n 10 1 的不足近似值和过剩近 似值时，规定数列 { },{ } − + n n a a   的共同极限是 a 的无理数指数幂，记作  a ，即 − + →+ →+ = = n n a a a n n    lim lim 定义 6——当  是正无理数， a 是正实数时，规定   a a 1 = − 。 ⑵对数式 定理（对数存在定理）：如果正实数 a 不等于 1，那么对于任一给定的正实数 N ，有唯一的实数  ， 使 a 的  次幂等于 N ，即 a = N  。 定义——如果不等于 1 的正实数 a 的某次乘方的幂等于正实数 N ，那么称这个幂的指数是以 a 为 底的 N 的对数。 ⒌三角式与反三角式 在初等数学中，三角函数由几何性质给出定义，但研究由三角式与反三角式给出的解析式主要 是运用代数的方法，并且着重于三角式与反三角式的恒等变形