乡花油大学 本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007学年第1学期 课程名称:高等代数(2) 考试性质:考试试卷类型:C 考试班级:信计、数学03-05 考试方法:闭卷命题教师:王忠义 -4/5-12/5 C-2/51-1/5 6/5 (6分) 6/10010oJUu2 三、(12分)设V1=Span(a1,a2),V2=Span(B1,B2),求dim(V1+V2)与 Im( a=(1,1,0,0),a2=(1,0,1,0) B1=(1,0,0,1),阝2=(0,1,1,0) 00 100 10 解:因为 010|0-110|0-1100-110 100110-101|100 0011 所以dm(V1+V2)=3,dim(V)=2,dim(V2)=2,从而 dim(V∩V2)=2+2-3=1 四、(10分)设0和τ都是3维线性空间V的线性变换,设(1):{B1,B2,B3} 是V的一个基,o和τ在(I)下的矩阵分别是 00 B→020 求复合变换τo在(I)下的矩阵,并求τa(B1-2B2-3B3)在(I)下的坐标 46 解:BA+020456181012 (5分) 03Jt789)14161 T0(B1-2B23B3)在(I)下的坐标为 246 810121-2 (5分) 4161 五、(12分)求矩阵A的所有特征值和每一个特征值的特征子空间的一个基。 第2页共5页第 2 页 共 5 页 本科课程考试参考答案与评分标准 2006/2007 学年第 1 学期 课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型：C 考试班级：信计、数学 03-05 考试方法：闭卷 命题教师：王忠义 C-1= -4/5 -1 2/5 2/5 1 -1/5 3/10 0 1/10 1 1 1 = -7/5 6/5 2/5 (6 分) 三、（12 分）设 V1=Span(α1,α2)，V2=Span(β1,β2)，求 dim(V1+V2)与 dim(V1∩V2) α1=(1,1,0,0) , α2 =(1,0,1,0) β1=(1,0,0,1) , β2=(0,1,1,0) 解：因为 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 ~ 1 1 0 0 0 -1 1 0 0 -1 0 1 0 1 1 0 ~ 1 1 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 ~ 1 1 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 所以 dim(V1+V2)=3，dim(V1)=2，dim(V2)=2，从而 dim(V1∩V2)=2+2-3=1 四、（10 分）设σ和τ都是 3 维线性空间 V 的线性变换，设(Ⅰ)：{β1，β2，β3} 是 V 的一个基，σ和τ在(Ⅰ)下的矩阵分别是 A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 求复合变换τσ在(Ⅰ)下的矩阵，并求τσ(β1-2β2-3β3)在(Ⅰ)下的坐标． 解：BA= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (5 分) τσ(β1-2β2-3β3)在(Ⅰ)下的坐标为 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 -2 -3 = -24 -48 -72 (5 分) 五、（12 分）求矩阵 A 的所有特征值和每一个特征值的特征子空间的一个基