例5若X和Y相互独立，它们分别服从参数为2，的泊松分布， 证明Z=X+Y服从参数为21+2的泊松分布. 解依题意P(X=i)=e2i i=0,1,2,… i! P(r=j)=eu, j=0,1,2,… 由卷积公式P(Z=r)=∑P(X=i)P(Y=r-i), i=0 (r-i)! ea r! 会2君 e-(+五) r! (21+2)',r=0,1,… 即Z服从参数为入+入2的泊松分布解 依题意  ，       r i P Z r P X i P Y r i 0 ( ) ( ) ( ) 它们分别服从参数为1,2 的泊松分布, 由卷积公式 i = 0, 1, 2, … j =0, 1, 2, … , ! ( ) 1 1 i e P X i i     ， ! ( ) 2 2 j e P Y j j     例5 若X和Y相互独立, 证明 Z=X+Y 服从参数为1 + 2 的泊松分布.        r i i r i r i e i e 0 ! ( )! 1 1 2 2       r i i r i i r i r r e 0 ( ) ! ( )! ! ! 1 2 12   ( ) , ! 1 2 ( 1 2 ) r r e         即 Z 服从参数为 1 + 2 的泊松分布 r = 0, 1, …