4.设y=x)是方程y-y-e=0的解，且yx)=0,则x)在(). A.,某邻域单调递增。 B.,某邻域单调递减。 C.。处取得极小值。 D.x,处取得极大值 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.通解为y=Ce+C,e-x(C,C,为任意常数)的微分方程是」 2.微分方程(1+x2)y=2y满足初始条件yl-。=1,yL0=3的特解是 3.(o5研)方程+2y=x血x满足0=-g的解为 4.微分方程y”-2y+2y=e的通解为_ 三、求下列微分方程的通解.（每小题5分，共30分） 2.0-3x2)k-(4y-x)=0: 3.y-6y+3y+10y=04.y=y+0 5.y"+y=e*+cosx: 6会-y= 四、设可导函数p(x)满足px)cosx+2(t)sin1d=x+1,求p(x).(6分) 五、求方程y+2y+y=c0sx,满足初始条件y儿=0，yL。=号的特解.(6分) 六、(99研)设函数xx≥0)二阶可导，且y'(x)>0,0)=1,过曲线y=(x) 上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴围成的三角形的面 积记为S,区间[0，x]上以y=以x)为曲边的曲边梯形面积记为S,并设2S-S,=1,求 此曲线y=x)的方程.(8分) 七、某湖泊的水量为”，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为名，注入湖泊内 不含污染物A的水量为(，流出湖泊的水量为5，已知19年底湖中污染物A的含量 为5m,超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年起，限定排入湖中污水的浓度不 3 4．设 y y x = ( ) 是方程 sin 0 x y y e   − − = 的解, 且 0 y x ( ) 0, = 则 y x( ) 在（ ）． A． 0 x 某邻域单调递增． B． 0 x 某邻域单调递减． C． 0 x 处取得极小值． D． 0 x 处取得极大值． 二、填空题 （每小题 3 分，共 12 分） 1．通解为 1 2 x x y C e C e x − = + − （ 1 2 C C, 为任意常数）的微分方程是 ． 2．微分方程 2 (1 ) 2 + = x y xy   满足初始条件 0 | 1 x y = = ， 0 | 3 x y =  = 的特解是 ． 3．（05 研）方程 xy y x x  + = 2 ln 满足 1 (1) 9 y = − 的解为 ． 4．微分方程 2 2 x y y y e   − + = 的通解为 ． 三、求下列微分方程的通解．（每小题 5 分，共 30 分） 1． 1 1 dy dx x y = + − ； 2． ( ) 2 ( 3 ) 4 0 y x dx y x dy − − − = ； 3． y y y y    − + + = 6 3 10 0 4． 1 x y y xe x   = + 5． cos x y y e x  + = + ； 6． dy 5 y xy dx − = ． 四、设可导函数 ( ) x 满足 0 ( )cos 2 ( )sin 1 x   x x t tdt x + = +  ， 求 ( ) x ．（6 分） 五、求方程 y y y x   + + = 2 cos , 满足初始条件 0 | 0 x y = = ， 0 3 | 2 x y =  = 的特解.（6 分） 六、（99 研） 设函数 y x x ( )( 0)  二阶可导，且 y x ( ) 0  ， y(0) 1 = ，过曲线 y y x = ( ) 上任意一点 P x y ( , ) 作该曲线的切线及 x 轴的垂线，上述两直线与 x 轴围成的三角形的面 积记为 1 S ，区间 0, x 上以 y y x = ( ) 为曲边的曲边梯形面积记为 2 S ，并设 1 2 2 1 S S − = ，求 此曲线 y y x = ( ) 的方程．（8 分） 七、某湖泊的水量为 V ，每年排入湖泊内含污染物 A 的污水量为 6 V ，注入湖泊内 不含污染物 A 的水量为 6 V ，流出湖泊的水量为 3 V ，已知 1999 年底湖中污染物 A 的含量 为 0 5m ，超过国家规定指标，为了治理污染，从 2000 年起，限定排入湖中污水的浓度不