四、判断方程(1+e2)dp+2pe2d0=0是否为全微分方程，并求出其解.(8分) 五、设曲线L位于xO平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交， 交点记为4已知西O,且L过点（号多：求L的方程。(8分） 六、设对任意的x>0,曲线y=fx)上的点(x,fx》处的切线在y轴上的截距等于 0h,求x)的一般表达式.(8分) 七、设y(x)乃，(xy(x)均为非齐次线性方程y+P(x)y+B(x)y=Q(x)的特解，其 中B(以B(,Q)为已知函数，且)但±常数，试证：给定方程的通解为 y(x)-y(x) M(x)=(I-G-C:)y(x)+Cy(x)+C2(x). 其中C,C,为任意常数.(8分) 八、证明：白是微分方程迹-达=0的积分因子.(6分) B级自测题 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.微分方程y-y-2y=0的通解为(). A.y=Ce+Ce'.B.y=C+e. C.y=e+Ce. D.y=Ce +Ce. 2.微分方程xd-k=y2ey的通解为(). A.y=x(e'+C).B.x=y(e'+C). C.x=C-e').D.y=x(C-e*). 3.若y=x)是方程xy+y=y的满足条件yl=1的解，则(x)=(). A.n5.B.h3. C.In2. D.In72 四、判断方程 ( ) 2 2 1 2 0 e d e d   + + =    是否为全微分方程, 并求出其解．（8 分） 五、设曲线 L 位于 xOy 平面的第一象限内， L 上任一点 M 处的切线与 y 轴总相交， 交点记为 A. 已知 | | | | MA OA = ，且 L 过点 3 3 ( , ) 2 2 ，求 L 的方程．（8 分） 六、设对任意的 x  0 , 曲线 y f x = ( ) 上的点 ( , ( )) x f x 处的切线在 y 轴上的截距等于 0 1 ( ) x f t dt x  , 求 f x( ) 的一般表达式．（8 分） 七、设 1 2 3 y x y x y x ( ), ( ), ( ) 均为非齐次线性方程 1 2 y P x y P x y Q x   + + = ( ) ( ) ( ) 的特解, 其 中 1 2 P x P x Q x ( ), ( ), ( ) 为已知函数, 且 2 1 3 1 ( ) ( ) ( ) ( ) y x y x y x y x −  − 常数，试证：给定方程的通解为 1 2 1 1 2 2 3 y x C C y x C y x C y x ( ) (1 ) ( ) ( ) ( ), = − − + + 其中 1 2 C C, 为任意常数．（8 分） 八、证明： 2 1 ( ) y f x x 是微分方程 xdy ydx − = 0 的积分因子．（6 分） B 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 12 分） 1．微分方程 y y y   − − = 2 0 的通解为（ ）． A． 2 1 2 x x y C e C e − = + ． B． 2 1 x x y C e e− = + ． C． 2 2 x x y e C e− = + ． D． 2 1 2 x x y C e C e− = + ． 2．微分方程 2 y xdy ydx y e dy − = 的通解为（ ）． A． ( ) x y x e C = + ． B． ( ) y x y e C = + ． C． ( )y x y C e = − ． D． ( )x y x C e = − ． 3．若 y y x = ( ) 是方程 2 2 x y xy y  + = 的满足条件 1 | 1 x y = = 的解, 则 3 1 y x dx ( ) =  ( )． A． ln 5． B． ln 3． C．ln 2 ． D．ln 7 ．