nn)A 所以 b1 记a1为同构映射a1:VKm,a=Ym1ak→→ 记a2为同 b1 b2 构映射a2:UK",3=∑m=1bn一→ 记A为线性映射A:Km bn Kn A 则有下面的结论 定理2记号如上,则有29=Aa1.即有下列所示的交换图 KmxI A-F /nxl 证明对于任意的a=a5=(5,5…,5m)21.4()=4 A 另一方面,o2y(a)=02(mh,m2,……,mn)A= (η1, · · · , ηn)A   a1 . . . am   . ➅ ②   b1 . . . bn   = A   a1 . . . am   . ✷ ➔ σ1 ▼ ■❏ ✔✕ σ1 : V ∼= Km, α = Σm i=1aiξi 7−→   a1 a2 . . . am   , ➔ σ2 ▼ ■ ❏ ✔✕ σ2 : U ∼= Kn , β = Σm i=1biηi 7−→   b1 b2 . . . bn   , ➔ A ▼✒✓✔✕ A : Km → Kn ,   a1 a2 . . . am   7−→ A   a1 a2 . . . am   , ❻➳❜➏✯➵➸✻ ➥❸ 2 ➔➺➻❘✳❻➳ σ2ϕ = Aσ1. ➈ ➳❜ ➜➅➼✯➽❢➾ ✲ ❄ ✲ ❄ V U Km×1 Kn×1 ϕ σ1 σ2 A . ➃➄ ①❈❾❙✯ α = Σm i=1aiξi = (ξ1, ξ2, · · · , ξm)   a1 a2 . . . am   , Aσ1(α) = A   a1 a2 . . . am   = A   a1 a2 . . . am   , ➚ ❂❥➏✳ σ2ϕ(α) = σ2((η1, η2, · · · , ηn)A   a1 a2 . . . am   ) = A   a1 a2 . . . am   . 4