例1讨论p-级数。p>0的收敛性. p≤1 D>1 1 设∑ 的部分和数列为s =2 (n-1)p-I =ks∫ (n+1) ↓ 发 lims,=lim -→0 (n+1)P- 发散 收敛， 由比较审敛法可知乃」 h 收敛 注记3 p-级数是与广义积分具有相同的敛散性例 1 讨论 p -级数 ( 0) 1 1     p n p n 的收敛性  p 1 p 1 1 1 p n n  1 1 n n   发散 1 1 1 1 1 n n p p p n n dx dx n n x       1 1 1 1 1 1 1 ( 1) p p p n p n n             1 1 2 1 1 ( 1) p p n n s n n             设 的部分和数列为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 ( 1) 1 1 ( 1) n p p p p p p s n n n                                     1 1 lim lim 1 1 ( 1) n p n n s n              1 1 2 1 1 1 1 ( 1) p p p n n n n n                 收敛，由比较审敛法可知 收敛 1 1 p n n    发散 注记 3 p -级数 1 1 p n n    与广义积分 1 1 d p x x   具有相同的敛散性