2、插值型求导公式 若已知函数f(x)在[a,b]n+1个节点(x,f(x) (=0,1,…,n),可用其插值多项式P(x)的导数近 似函数f(x)的导数 由Rn(x)=f(x)-P(x)」(+( (n+1 →f(x)-Pn(x) an+I(x)+n+(x)d (n+1) (5) (n+1) (n+1)!ax 对任意x∈{a,b,因未知,故上式很难估计误差, 但若只求某个节点上的导数值,误差可估计 (n+1 f(x,)-P2(x)= n (n+1) (n+1)! II(x-x) 因此,插值型求导公式通常用于求节点处导数的近似值2、插值型求导公式 ( ) [ , ] 1 ( , ( )) ( 0,1, , ) ( ) i i f x a b n x f x i n f x + = n 若已知函数 在 内 个节点 ，可用其插值多项式P (x)的导数近 似函数 的导数。 ( 1) 1 ( 1) ' ' ' ( 1) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)! ( 1)! n n n n n n n n n f R x f x P x x n f d x f x P x x f n n dx       + + + + + + = − = +  − = + + + 由 ( 1) ( 1) ' ' ' 1 0 [ , ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)! ( 1)! n n n n i n i i i j j j i x a b f f f x P x x x x n n     + + + =   − = = − + +  对任意 ，因 未知，故上式很难估计误差， 但若只求某个节点上的导数值，误差可估计。 因此，插值型求导公式通常用于求节点处导数的近似值