关于第一次作业情况 (,y) 关于速度势和流函数的积分问题 例子：已知二维速度分布u=2xy,v=x2-y2, (0,0) 求速度势和流函数。 (,0) 解： 由于0. Ov du Ox ay =2x-2x=0, 所以存在速度势。 =udx+vdy=2xydx+(x2-y2)dy (x,0)(x,y) =+了=0+(2-y2)ay=x2y-3y3 (0,0) (x,0) (x,0 ou+ 由于ax =2y-2y=0,所以存在流函数。 ay w=∫-vdx+udy=「-(x2-y2)dx+2xydy +C 3 (0,0关于第一次作业情况 关于速度势和流函数的积分问题 例子：已知二维速度分布 ， 求速度势和流函数。 解： 由于 ，所以存在速度势。 由于 ，所以存在流函数。 2 2 u xy v x y = 2 , = − ( ) 2 2 ( ,0 ) ( , ) (,) 22 2 3 (0 ,0 ) ( ,0 ) ( ,0 ) d d 2 d ( )d 1 0 d 3 x xy xy x x u x v y xy x x y y x y y xy y φ + = +− = + =+ − = − ∫ ∫ ∫∫ ∫ ＝ (0, 0) (x, 0) (x, y) ( ) 2 2 ( ,0 ) ( , ) 3 2 (0,0 ) ( ,0 ) 2 3 x x y x vdx ud y x y dx x y d y x xy C ψ = ∫− + = ∫− − + = + =− + + ∫ ∫ 220 z v u x x x y ∂ ∂ Ω= − = − = ∂ ∂ 22 0 u v y y x y ∂ ∂ +=−= ∂ ∂