由此可见周期函数的定义域不一定为(-∞,+∞) 问题4试问周期函数是否必定有基本周期(最小正周期 答否.例如,常数函数,狄利克雷函数都是周期函数任何正实数都是常数函数的周期,任何 正的有理数都是狄利克雷函数的周期,但是这两个函数都无最小正周期(见本节习题第10题) 问题5一般定义在区间I上的函数f不一定是单调的.试问是否必定有在一个子区间I*cI, 使得f在I*上是单调的? 答否.例如狄利克雷函数不存在单调子区间(参见范例3) 问题6怎样给出函数f在区间I上不是严格单调的正面陈述? 答 f在I上不是严格单调◇→f在I上不是严格递减,也不是严格递增; f在I上不是严格递减分彐a12a2∈l,a1<a2,f(a1)≤f(a2) f在I上不是严格递增分彐a3,a4∈l,a3<a4,f(a1)≥f(a4) 第二章数列极限 §1数列极限概念 问题1如何用适当放大an-a的方法,按εN定义验证数列极限? 答在用E-N方法验证 lim a=a时,常用的一种方法是:VE>0,把a-a适当放大后化为 an-al|≤…≤G(n)<ε, 而由G(n)<E比较容易求得N1,当n>N1时G(n)<,即有an-aKe.注意: (1)G(n)仍应是无穷小数列(放大要适当); (2)由G(n)<e容易求得N (3)为了放大过程的方便,有时需要预先假定n>N0,最后取 N=max No, N, 如本节教材第24页中,在例3验证lmn =3时,取N=3,G( 9 E又得N1 (也可取N1=-),最后得到N=max{3,-}.在例4验证lmq”=0(q<1)时 G(n)=-,这里h= 9~1,由q°0K<E易解出N=一·又在例5验证ma=1(1)时, 取G(n)= 由a"-1≤<ε易解出N= 这些例题都是这样处理的由此可见周期函数的定义域不一定为（-∞，+∞）. 问题 4 试问周期函数是否必定有基本周期（最小正周期）？ 答 否. 例如，常数函数，狄利克雷函数都是周期函数. 任何正实数都是常数函数的周期，任何 正的有理数都是狄利克雷函数的周期，但是这两个函数都无最小正周期（见本节习题第 10 题）. 问题 5 一般定义在区间 I 上的函数 f 不一定是单调的. 试问是否必定有在一个子区间 I*  I， 使得 f 在 I*上是单调的？ 答 否. 例如狄利克雷函数不存在单调子区间（参见范例 3）. 问题 6 怎样给出函数 f 在区间 I 上不是严格单调的正面陈述？ 答 f 在 I 上不是严格单调  f 在 I 上不是严格递减，也不是严格递增； f 在 I 上不是严格递减  1 2 1 a , a  I, a < 2 a ， ( ) a1 f ≤ ( ) a2 f ； f 在 I 上不是严格递增  3 4 3 a , a I, a < 4 a ， ( ) a3 f ≥ ( ) a4 f . 第二章 数列极限 §1 数列极限概念 问题 1 如何用适当放大| an − a |的方法，按ε-N 定义验证数列极限？ 答 在用ε-N 方法验证 an a n = → lim 时，常用的一种方法是：  >0，把| an − a |适当放大后化为 | an − a |≤…≤G（n）<ε， 而由 G（n）<ε比较容易求得 N1 ，当 n> N1 时 G（n）<ε，即有| an − a |<ε. 注意： （1）G（n）仍应是无穷小数列（放大要适当）； （2）由 G（n）<ε容易求得 N1 ； （3）为了放大过程的方便，有时需要预先假定 n> N0 ，最后取 N=max| N0 , N1 |. 例如本节教材第 24 页中，在例 3 验证 3 3 3 lim 2 2 = → n − n n 时，取 N0 =3，G（n）= n 9 ，由 3 3 3 2 2 − n − n < n 9 < ε又得 N1 =        9 （也可取 N1 =  9 ），最后得到 N=max{3,  9 }. 在例 4 验证 n n q → lim =0（|q|<1）时，取 G(n)= nh 1 ，这里 h= 1 | | 1 − q ，由| n q -0|< nh 1 <ε易解出 N=  h 1 . 又在例 5 验证 lim =1 → n n a （a>1）时， 取 G（n）= n a −1 ，由 n a 1 -1≤ n a −1 <ε易解出 N=  a −1 . 这些例题都是这样处理的