经济数学基础 第2章导数与微分 例2求曲线y=e+1在x=0处的切线方程 解n:y=c,川1-=()-=c"-=1,且当x=0时,y(0=°=1,即切 点为(1,1).所求切线方程为:y-1=1(x-0)或y=x+1 四、导数(微分)的计算 例1求下列函数的导数或微分 y (1)设 求y:(2)设 ,求 dv 解(1)先用加法法则,再用基本公式 4 )=(2x3)+(-)-(x)+(2)-(52) =2×5x12+4×(2)-3x3+0-5ln5=1Or41 2-x3-5ln5 (2)因为 (e)(+x2)-e(l+x2)ye(1+x2)-2xe2(x-1)2 (1+x2)2 (1+x2) D)e 所以 例2求下列函数的导数或微分:(1设y=边1+m2x,求y (2)设y=e2,求y;( In(1+x) ,求 解(1)设y=,=1+,=hx,由复合函数求导法则求导数, (1+ln2x)5(1+hn2x)=3(1+lhn2x)p'+(n2x) 76经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——76—— 例 2 求曲线 = e +1 x y 在 x = 0 处的切线方程． 解： x y  = e ， (e ) e 1 0 0 0  =  = = = = x= x x x x y ，且当 x = 0 时， (0) e 1 0 y = = ，即切 点为（1，1）．所求切线方程为： y −1 = 1(x − 0) 或 y = x +1 四、导数（微分）的计算 例 1 求下列函数的导数或微分 (1)设 y x x x x = 2 + − + − 4 2 5 5 3 2 ,求 y  ；(2) 设 2 1 e x y x + = ,求 dy . 解(1)先用加法法则，再用基本公式 y  = (2 + − + − ) 4 2 5 5 3 2 x x x x = (2 ) + ( ) − ( ) + ( ) − ( ) 4 2 5 5 3 2 x x x x =  +  − − + − − 2 5 4 1 1 3 0 5 5 4 2 2 3 x x x x ( ) ln = − − − − 10 4 1 3 5 5 4 2 2 3 x x x x ln (2)因为 2 2 2 2 2 (1 ) (e ) (1 ) e (1 ) ) 1 e ( x x x x y x x x +  + − +   = +  = 2 2 2 (1 ) e (1 ) 2 e x x x x x + + − = 2 2 2 (1 ) ( 1) e x x x + − = 所以， x x x y x d (1 ) ( 1) e d 2 2 2 + − = 例 2 求下列函数的导数或微分：(1)设 y = 1+ x 3 2 ln ,求 y  ； (2)设 x y 1 sin = e ,求 y  ；(3) y x x xy e + ln(1+ ) = ,求 dy . 解(1)设 y u ,u 1 v ,v ln x 3 2 1 = = + = ，由复合函数求导法则求导数，  = + +  − y x x 1 3 1 1 2 1 3 1 2 ( ln ) ( ln ) = +  +  1 − 3 1 1 2 2 3 2 ( ln x) [ (ln x) ]