因此有4+a+1=0,即a=-5. 因为 4-48=-22,c-2-2 △=4C-B2=4×2-(-2=4>0,A=4>0, 所以，函数x)在(L,-)处取得极小值. 例37求函数：=x2-y+y严在区域+bs1上的最大值和最小值. 分析这是多元函数求最值的问题.只需要求出函数在区域内可能的极值点及在区域边 界上的最大值和最小值点，比较其函数值即可。 解由会=2-y=0,等=2y-x=0解得x=0,=0,且：00)=0 在边界x+y=1x≥0，y≥0上， :=(x+y2-39y=1-3x1-x)=1-3x+3x2 它在0，上最大值和最小值分别为1和： 同理，在边界x+y=-l,x≤0，y≤0上有相同的结果. 在边界x-y=-1x≤0，y≥0上， :=(x-y2+9y=1+x1+x)=1+x+x2, 在0，上最大值和最小值为1和： 同理，在边界x-y=1,x之0，y≤0上有相同的结果 综上所述，函数：=x2-y+y在区域+≤1上的最大值和最小值分别为 =max0好2}-1，=mm0}=0. 注求多元连续函数在有界闭区域上的最大值和最小值时，求出可能的极值点后，并不 需要判别它是否为极值点.另外，求函数在边界上的最大值和最小值时，一般是将问题化为 一元函数的最值问题或用其他方法，比如用条件极值的方法或不等式的技巧. 例38(04研)设：=(x)是由x2-6y+10y2-2-2+18=0确定的函数，求 :=(x,)的极值点和极值. 分析本题考查由方程确定的隐函数的极值问题，应先求出驻点.再求出二阶偏导数， 利用充分条件判定是否为极值点. 解因为x2-6y+10y2-2-2+18=0,所以方程两边分别对x与y求偏导，得因此有 4 1 0 + + = a ，即 a =−5 ． 因为 2 2 (1, 1) 4 f A x −  = =  ， 2 (1, 1) (1, 1) 2 2 f B y x y − −  = = = −   ， 2 2 (1, 1) (1, 1) 2 2 f C x y − −  = = =  ， 2 2  = − =  − − =  AC B 4 2 ( 2) 4 0 ， A =  4 0， 所以，函数 f x y ( , ) 在 (1, 1) − 处取得极小值． 例 37 求函数 2 2 z x xy y = − + 在区域 x y + 1 上的最大值和最小值． 分析 这是多元函数求最值的问题．只需要求出函数在区域内可能的极值点及在区域边 界上的最大值和最小值点，比较其函数值即可． 解 由 2 0 z x y x  = − =  ， 2 0 z y x y  = − =  解得 x = 0 ， y = 0 ，且 z(0,0) 0 = ． 在边界 x y x y + =   1, 0, 0 上， 2 2 z x y xy x x x x = + − = − − = − + ( ) 3 1 3 (1 ) 1 3 3 ， 它在 [0,1] 上最大值和最小值分别为 1 和 1 4 ； 同理，在边界 x y x y + = −   1, 0, 0 上有相同的结果． 在边界 x y x y − = −   1, 0, 0 上， 2 2 z x y xy x x x x = − + = + + = + + ( ) 1 (1 ) 1 ， 在 [0,1] 上最大值和最小值为 1 和 3 4 ； 同理，在边界 x y x y − =   1, 0, 0 上有相同的结果． 综上所述，函数 2 2 z x xy y = − + 在区域 x y + 1 上的最大值和最小值分别为 max 1 3 max 0, , ,1 1 4 4 z   = =     ， min 1 3 min 0, , ,1 0 4 4 z   = =     ． 注 求多元连续函数在有界闭区域上的最大值和最小值时，求出可能的极值点后，并不 需要判别它是否为极值点．另外，求函数在边界上的最大值和最小值时，一般是将问题化为 一元函数的最值问题或用其他方法，比如用条件极值的方法或不等式的技巧． 例 38（04 研） 设 z z x y = ( , ) 是由 2 2 2 x xy y yz z − + − − + = 6 10 2 18 0 确定的函数，求 z z x y = ( , ) 的极值点和极值． 分析 本题考查由方程确定的隐函数的极值问题，应先求出驻点．再求出二阶偏导数， 利用充分条件判定是否为极值点． 解 因为 2 2 2 x xy y yz z − + − − + = 6 10 2 18 0 ，所以方程两边分别对 x 与 y 求偏导，得