y 计算题 令y'=p,则原方程的参数形式为 +in p y=p 由基本关系式中=y,有 dx yar= p )dp=(1 积分得y=p-lnp+C 得原方程参数形式通解为 x==+In p y=p-Inp+C 5.计算题 解方程的特征根为A1=0,A2=5 齐次方程的通解为y=C1+C2e 因为a±iB=±5i不是特征根。所以,设非齐次方程的特解为 y(x)=Asin 5x+ Bcos 5x 代入原方程,比较系数得 A+25B 5A-25B=0 确定出A= B 原方程的通解为y=C1+Ce5x1 -(cos 5x-sin 5x) 6.证明题 证明由已知条件,方程在整个xOy平面上满足解的存在唯一及解的延展定理条件, 因此,它的任一解都可延展到平面的无穷远。 (2分)即： x C x y + = ln 5. 计算题 令 y  = p ，则原方程的参数形式为       = = + y p p p x ln 1 由基本关系式 y x y =  d d ，有 p p p y y x p )d 1 1 d d ( 2 =  =  − + p p )d 1 = (1− 积分得 y = p − ln p + C 得原方程参数形式通解为      = − + = + y p p C p p x ln ln 1 5．计算题 解 方程的特征根为 1 = 0 ， 5 2 = 齐次方程的通解为 x y C C 5 1 2 = + e 因为   i = 5i 不是特征根。所以，设非齐次方程的特解为 y (x) Asin 5x Bcos5x 1 = + 代入原方程，比较系数得    − − = − + = 25 25 0 25 25 1 A B A B 确定出 50 1 A = − ， 50 1 B = 原方程的通解为 (cos5 sin 5 ) 50 1 e 5 1 2 y C C x x x = + + − 6 . 证明题 证明 由已知条件，方程在整个 xoy 平面上满足解的存在唯一及解的延展定理条件， 因此，它的任一解都可延展到平面的无穷远。 （2 分）