第2期 谢锡麟:基于郭仲衡先生现代张量分析及有限变形理论知识体系的相关研究 347 口⑧Φ:=(Gx()⑧中=G 口p:(,x,y)G()⑧g;(x)⑧h2(y)②GA()G() 口(af((,,y)G((x)⑧9(x)②h(y)②GA()⑧G(B() 此处口1(东,x,=9+,÷9+2m,m9 式中 as(Lr:=Ck cD aa =C(ocD ay 2b() 特别地,对于完整系为正交基,非完整基为单位正交基情形,则有 口(L)(识AB(,x,)=(L)(AB)+9,÷(1)(识AB+9m·(0)识AB 式中 0=Cca,0(5s√1ot,9/m:=C"c,1)= √Ga V《L》Φ《iAB》=aL》Φ〈iAB》+rLSA)更〈iSB〉+P〈LSB》〈诅AS V(l)Φ〈iAB)=a(1》更AB)+P(lsi》Φ〈sBAB〉 V(0)更〈iAB)=a(0)〈诅AB〉+r(0)〈iAB) 现非完整基中,以单位正交基{GA()}A=1为例,有 Pfaff导数a(L》:= Christoffel *E: r(LSL)=-r(LLS)=-aInyG (),此处L≠S;其余均自然为零 5.3时均分解下的张量场方程 系中的 Navier- Stokes方程等分量方程进行时均分解,以获得平均量方程以及脉动量方程参 t坐标 湍流研究中,经常需要对相关物理量进行时均分解,并且根据实际问题往往需要对非 Cartesian坐标 对此,我们可先确认成立以下恒等式 □。-Φ=口。-更,ⅤΦ∈TP(Rm) 以=:08G4为例有口一4-9(,1)=01·-[,+(=,,小,式中 V④ (,x,t)+rΦ (,x,t)-rΦr。由于曲线坐标系相关几何量不 涉及时均分解,故有V⑨.A=V西:4,V.A=V画4由此可得上述恒等式成立 籍此,我们可有恒等式 y。-(口⑧更)=(+ψ。-(口⑧(更+9))=业。-(口⑧更)+ψ-(口⑧9) 此处,y=亚+ψ,φ=+φ表示二个任意张量场的时均分解,亚和更为时间平均量,ψ和φ为瞬时量 以上结论获得,利用了9-口Q中=9。-(口)=0 如需推导不可压缩粘性流动的 Reynolds应力方程,则可有T , M9&< $) " ", ! )!,$$M9<$) M"9 ",)!,$ <T)930"0 0/00!,"9":$$) !,$M(3!9$M@/ !:$M$"!,$$0 !,$ <&T!)$9!3$0!"$0 0!/$0!0$!,"9":$$!)$ Q !9$M( Q !3$!9$M@!/$ Q !:$M$ Q !"$!,$M$!0$ Q !,$ b†T!)$9!3$0!"$0 0!/$0!0$!,"9":$<, Q !)$9!3$0!"$0 0!/$0!0$="9![$ ",!)$0, Q ![$9!3$0!"$0 0!/$0!0$=":!%$ ",!)$0, Q !%$9!3$0!"$0 0!/$0!0$ xq"9![$ ",!)$&<L![$ K LT !)$ "9K ",T !,$"":!%$ ",!)$&<L!%$ + LT !)$ ":+ ",T !,$ _3º"í7xŠÀv‘Ñ6"×xŠ6vvw‘Ñ6;["}’ T>)?9>3/"0?!,"9":$<, Q >)?9>3/"0?="9![$ ",!)$0, Q >[?9>3/"0?=":!%$ ",!)$0, Q >%?9>3/"0? xq "9![$ ",!)$&<L![$ K LT !)$ "9K ",T !,$<槡([[ 槡$)) "9[ ",)!,$& ":!%$ ",!)$&<L!%$ + LT !)$ ":+ ",T !,$<槡@%% 槡$)) ":% ",) !,$ , Q >)?9>3/"0?<">)?9>3/"0?=# Q >)P"?9>3/P0?=# Q >)P0?9>3/"P? , Q >[?9>3/"0?<">[?9>3/"0?=# Q >[C3?9>C/"0? , Q >%?9>3/"0?<">%?9>3/"0?=# Q >%+/?9>3+"0? <×xŠ6q"dvw‘Ñ6,$ Q "!,$-F "<%v"’& CUGUUNI ">)?&< % 槡$)) " ",) # 'V@AKD8UU>9KÁ&# Q >)P)?<B# Q >))P?< % 槡$)) "9=槡$)) ",P !,$"b† )?P#ڄ֢£v¡% PID õ9µê*Àn•ef m橪q"þùöðíS}Ü,炃zÖsE"RˆŠØgKOPÁÁöðí× 'G@D>KAG=xL Àq< *GEA>@,D8H>KW0{sçW0‚ƒzÖsE"däFûÖçW0dk9çW0{(O)% íb"€cJý…¿d[‘{x TQB9<TQB9C" P908> !HF $ d 9<93 0"(3M$" v"’&TQB9<( [ QB"9 "9[ !9";$<( [ QB ,[93 0" =",) "9[!9";$,)93 ( 0" )"xq ,[93 0" <"93 0" "9[ !,"9";$=#3 [C9C 0"",)93 0" <"93 0" ",) !,"9";$B#8 )"93 08%X7Å#xLÀS}•5ç- ŒzÖsE"2’,[93 0" <,[9C3 0"",)93 0" <,)9C3 0""XbcFá?‘{x…¿% fb"€c’‘{x >QB!TM9$<!>E=:$QB!TM!9C=!$$<>EQB!TM9C$=:QB!TM!$ b†"><>E=:"9<9C=! Š‹Jlmn}çå<zÖsE">E "9C vz{ûÖç": "! v‚zç% dáT1äF"/5R!QBTM9C<!DQB!TM9C$<$% ZöQN-cX`h`æ9< 0>W=89LKT&W0"}c’ !## ÐY«&67»gGJ¸<Œ}çsV’¬Í[,1^þÝÀ<S}©ª 78$