当n为偶数时,cosy=2 2 cos"xdx=(==3):。 (2)当n为奇数时,显然[sm”x=0 当n为偶数时, sIn x sin xdx+ 在积分上sm"x中,令 t=丌-X, sin"xdx=- sin"(T-ndt= sin"tdt, 所以 in"xdx= 4 sin”t(n-1)n-3)…1 n(n-2)…2 (3)令x= asin,则 o(a'-xy"ax=a"". COS (4)令x=snt,则 x2(1-4x)ax=C cos2"tdt=[2(cost-cos2t)dt 8 1(2012222120 8(2I-23)1842m° (5)「x"ln x"In"- xdx ml (n+1 (6)[xn”xax=x2ln”x-[ xIn"-lxdx xIn"xdx= 2 22当n为偶数时， 2 0 0 ( 1)( 3) 1 cos 2 cos ( 2) 2 n n n n xdx xdx n n π π π − − = = − ∫ ∫ " " 。 （2）当n为奇数时，显然 sin 0 n xdx π −π = ∫ ； 当n为偶数时， 2 2 0 0 sin 2 sin 2 sin 2 sin n n n n xdx xdx xdx xdx π π π π π −π = = + ∫ ∫ ∫ ∫ ， 在积分 2 sinn xdx π π ∫ 中，令t = π − x ，则 2 2 2 0 0 sin sin ( ) sin n n n xdx t dt tdt π π π π = − π − = ∫ ∫ ∫ ， 所以 sin 4 n xdx π −π = ∫ 2 0 ( 1)( 3) 1 sin 2 ( 2) 2 n n n tdt n n π π − − = − ∫ " " 。 （3）令 x a = sin t，则 2 2 2 1 2 2 1 2 ! 0 0 (2 )!! ( ) cos (2 1)!! a n n n n n a x dx a tdt a n π + + + − = = + ∫ ∫ 。 （4）令 1 sin 2 x = t ，则 1 2 2 2 10 2 2 21 0 0 1 (1 4 ) sin cos 8 x x dx t tdt π − = ∫ ∫ ∫ = − 2 0 21 23 (cos cos ) 8 1 π t t dt 21!! 20!! 184 1 23!! 22!! 21!! 20!! 8 1 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − 。 （5） 1 1 1 1 1 0 0 0 1 ln ln ln 1 1 n m n m m n m x xdx x x x xdx n n + − = − + + ∫ ∫ 1 1 0 ln 1 m n m x xdx n − = − = + ∫ " 1 1 0 ! ! ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) m n m m m m m x dx n n + = − = − + + ∫ 。 （6） 2 1 2 1 1 1 1 1 ln ln ln ln 2 2 2 2 e e n n e n n n n 1 1 e x x dx x x x x dx e x x dx − − = − = − ∫ ∫ ∫ 2 2 2 1 1 1 1 ln 2 2 2 2 e n n n e e x x dx ⎛ ⎞ − − = − − ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ∫ " 222