定理8(比较判别法的极限形式) 若两个正项级数∑un及∑vn满足:Iimn=k, n=1 oo v (y当0<kK+时,级数∑和∑同敛散 2)=0且级数∑n收敛时级数∑4也收敛 (3)当=+且级数∑发散时,级数∑n也发散 u k 证(1)由im"=k,则对于E 彐N,使得n>N n→) 2 有-k<台0 3k 2 2 3 于是v<u< 2 则级数∑u和∑v同敛散 29 定理8 (比较判别法的极限形式) 1 1 n n n n u v   = =  及 lim , n n n u k → v = , , 2 k  =   N n N 使得 若两个正项级数 满足: (1)当0<k<+∞时, 级数 1 1 n n n n u v   = =  和 同敛散; (2)当k= 0且级数 1 n n v  =  也收敛; 1 n n u  = 收敛时, 级数  (3)当k= +∞且级数 也发散. 1 n n v  =  发散时, 级数 1 n n u  =  3 0 2 2 2 n n n n u u k k k k v v 有 −      (1) lim , n n n u k → v 证 由 = 则对于 3 , 2 2 n n n k k 于是 v u v   1 1 n n n n u v   = = 则级数  和 同敛散;