44 b+2c=4e-1 解得b=3e 4c+=a=2e-2e-1 c=-(-3e+3e 6-10解题过程 取x(t)=cos(2),则x()满足 在拉德马赫( Rademacher)函数集中任取一函数Rad(n,t),波形如解图 ↑Rad(n,) xo Rad(n, t)dr cos(2ri ) dr cos(2ntdt+. cos(2rtdt sIn +sin 2n*si、3 2小-1-…+Sn sinan- sInz 0 故存在x()使「x()Rnd(ml)d(m为任意正整数)为0,拉德马赫函数集不是(0,) 上的完备正交函数集。 6-11解题过程 当f(1)=cos(or),f2(t)=sin(on)同时作用于单位电阻时产生的能量 E=[cos(on)+sin(on)] cos(on)+2 sin(or )cos(or)+sin(ot)]dr ∫[+sn(2a)jdt1 1 1 4 4 2 10 5 3 4 2 4 3 4 4 22 3 − − − ⎧ + =− ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ + = ⎪ ⎪ + =− ⎪ ⎩ a ce e bc e c a ee 解得 ( ) ( ) 1 1 1 15 4 3 1 3 33 4 − − − ⎧ = − ⎪ ⎪⎪ ⎨ = ⎪ ⎪ = −+ ⎪⎩ a ee b e c ee 6-10 解题过程： 取 x () ( ) t t = cos 2π ，则 x ( )t 满足 ( ) 1 2 0 0 < <∞ ∫ x t dt 在拉德马赫（Rademacher）函数集中任取一函数 Rad(n,t)，波形如解图 () ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 2 11111 1 1 , cos 2 cos 2 cos 2 1 2 3 2 21 sin sin sin sin sin sin 22 2 2 2 2 2 12 1 sin sin 0 2 ππ π π ππ π π π π π π π π − −−−−− − − = − +− ⎛ ⎞ − = − + + − −+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = == ∫ ∫∫ ∫ " " n n n n n n nnnnn n n n x t Rad n t dt t dt t dt t dt 故存在 x ( )t 使 () ( ) 1 0 , ∫ x t Rad n t dt（n 为任意正整数）为 0，拉德马赫函数集不是( ) 0 1， 上的完备正交函数集。 6-11 解题过程： 当 f1 ( )t cos = (ωt) ， f2 ( )t sin = (ωt) 同时作用于单位电阻时产生的能量 () () () () () () ( ) 2 2 2 cos sin cos 2sin cos sin 1 sin 2 ω ω ω ωω ω ω +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ =+ + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ E t t dt t t t t dt t dt Rad n t ( ) , 1 -1 1 2n 2 2n 2 1 2 n n "" −