例3讨论等比级数（又称几何级数） ∑aq”=a+ag+ag2+.+ag”+.(a≠0) n=0 (q称为公比)的敛散性， 解：1)若q≠1，则部分和 S.=a+ag+ag2+.+ag"-1-a-aq" 1-q 当g<1时，由于1img”=0,从而1mSn=g n->o0 因此级数收敛，其和为品 n→o0 当q>1时，由于limq”=o,从而lim Sn=oo, n→o n->oo 因此级数发散. 2009年7月27日星期一 7 目录 (上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回 例3 讨论等比级数 (又称几何级数 ) )0( 2 0 ∑ ≠+++++= ∞ = aqaqaqaaqa n n n " " ( q 称为公比 ) 的敛散性. 解 : 1) 若 q ≠ ,1 2 − 1 ++++= n n " qaqaqaaS q qaa n − − = 1 当 q < 1 时， = ,0lim→ ∞ n n 由 于 q 从而 q a n n S − → ∞ = 1 lim 因此级数收敛 , ; 1 q a − 当 q > 时,1 lim ∞= , → ∞ n n 由 于 q 从而 = ∞ ,lim→ ∞ n n S 则部分和 因此级数发散 . 其和为