例1判别无穷级数∑n=1+2+3+.+n+.的敛散性。 n=l 解：由于3，=1+2++n=n+）,则 2 lims,lim (n+1) 二0 n→co n-→0 2 所以该级数发散， 例2讨论级数1-1+1-1+.+(-1)”+.的敛散性. 解：部分和数列s=1,52=1-1=0,S3=1-1+1=1, .,Sn=1-1+1-1+.+(-1)”-1. 易知，当n为奇数时，sn=1;当n为偶数时，Sn=0. 所以没有极限，故原级数发散. 2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回 例 1 判别无穷级数 1 123 n n n ∞ = ∑ = +++ ++ " " 的敛散性． 解：由于 ( 1) 1 2 2 n n n s n + =+ + + = " , 则 ( 1) lim lim 2 n n n n n s →∞ →∞ + = = ∞ 所以该级数发散． 例 2 讨论级数 1 1 1 1 1 ( 1) n − − + − + +− + " "的敛散性． 解：部分和数列 1s = 1， 2 s =11 0 − = ， 3 s =1111 −+= ， " ， 1 1 1 1 1 ( 1) n n s − = − + − + +− " ． 易知，当 n 为奇数时， 1 n s = ；当 n 为偶数时， 0 n s = ． 所以没有极限，故原级数发散．