Vol.I5 No.6 郭兴旺等：圆锯片振动模态的分析 627· 这就是决定锯片各阶固有频率的频率方程（特征方程），从中可解出特征值B。B与锯片的具 体尺寸a、b有关，这是由于频率方程中含有a、b的缘故。为了化简或解除频率方程与a、b 的关系，下面对频率方程进行无量纲化。 设锯片夹径比为Φ=b/a,则b=①a,令 Ba =x (30) 则 Bb=Φx (31) 将式（30)和式（31)代入频率方程等号左边行列式各元素的表达式中，则各元素就转化 为x或Φx的函数。例如： a1=Jn(Φx) d,=Jn(x)-(1-v)[n(n-1)Jn(x)/x2Jm+1(x)/x] 其余各式从略。这样频率方程就转化为关于一个新的特征值x的方程。x只与夹径化Φ和泊 松比v有关，与锯片的其它具体参数无关。经量纲分析易知，x是一无量纲量。 由式(8)和式(30)得： o=x2/3(1-v2)·h√E1p/d 定义另一个无量纲量 1=x1√3(1-v2) (32) 称为无量纲频率。则周有圆频率和固有频率与无量纲频率的换算关系分别为： ω=i·h√Elp/c f=1·hNE/p/(2πa) (33) 2圆锯片的振型及其无量纲化 振型函数(9)的两个因子函数R()和⊙()分别决定了振型沿半径方向和圆周方向的 分布规律。 令 {C}=[CC2C3C4]-1 (34) 则式(10)可写成 R(r)=[J(Br)Y (Br)I(Br)K(Br)]C) (35) 将方程组(12)的第一个方程去掉，整理得： b C: -C b d, Cd e, e es 一V b l . 15 N 6 . 6 郭 兴旺等 : 圆 锯片振动模 态的分析 这就是 决定 锯 片各阶固有 频 率的 频率方 程 ( 特征 方程 ) , 从中可解 出特征值 声 . 刀与锯 片 的具 体尺 寸 a 、 b 有 关 , 这是 由于频 率方 程 中含有 a 、 b 的缘故 。 为 了化简 或解除频率方程 与 a 、 b 的关系 , 下 面 对频 率方 程进行无量 纲 化 。 设锯 片夹径 比为 中 = b / 。 , 则 b 二 。 a , 令 刀 a = x ( 3 0 ) 则 芦b “ 中 义 ( 3 1 ) 将 式 ( 30 ) 和 式 ( 31 ) 代人频 率方 程等号左 边行列 式各 元 素的表 达式 中 , 则 各元 素 就转化 为 x 或 巾 x 的函 数 。 例如 : a l 二 大 ( 中 x ) d , = 去 ( x ) 一 ( l 一 v ) [ n ( n 一 l )大( x ) / x Z 人 + , ( x ) / x 〕 其余各式 从略 。 这样 频率 方程就转 化 为关于 一 个新的特 征值 x 的方 程 。 x 只与夹径 化 巾 和 泊 松 比 v 有 关 , 与锯 片的 其它 具体参数无关 。 经量纲分 析易知 , x 是 一无量纲 量 。 由式 ( 8 ) 和 式 ( 30 ) 得 : co 一 分 / 寸3 ( 1 一 价 ) · h了万石 / 矿 定 义另一 个 无量 纲量 兄 = 分 / 寸3 ( 卜 v)z 称为无量 纲 频率 。 则 固有 圆频 率和 固有 频率与无 量 纲频 率的换算关系 分别 为 : 。 一 补 h 夕厄石 厂矿 f 一 又 · 入、 厄万 / ( 2 二 矿 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 2 圆锯片的振型及 其无量纲化 r 的两 个 因子 函 数 R ( ; ) 和 O ( 0) 分 别决 定 了振型 沿半 径方 向和 圆周方 向 的 、尸. 了 、产. 4 ù 伟à气」、 àf J .、了r、 振 型 函 数 ( 9) 分 布规律 。 令 则式 ( 10 ) 可 写成 { e } = [ e , C q 4C ] 一 , R ( r ) = [去(口 r ) 玖 (刀 r ) 式(声 r ) 凡 (吞 r 川 C } 将 方程组 ( i2 ) 的第 一个方 程 去掉 , 整理 得 : ) { 二 { { 一 c 】 ”门 …{ 认 } 一 } 一 c l J l { 」 l q ) { 一 c l e l { 石4 ù况勺 , , 瓦 db 、 一 姚吼 厂| | . | | 匕|