.628. 北京科技大学学报 1993年No.6 解出： C b. b, b C, =一C d d. d、 C. e2 e e 代人式（34)得： C. 11 C2 {C}= C d, d, C. e C,是振型的一个公因子，因此可取C,=1,则 [b2 b3 1-1 b (b {C}= (36) d d e e. 下面对函数R(r)进行无量纲化。令 Φ，=rla (b≤r≤a) 称为无量纲半径。则 r=Φ，a(Φ≤，≤1) Br=Φ.·Ba=Φ，x 代人式(35)，并相应地把R(r)改写成R(Φ，)，得： R(Φ，)=[J(Φ，x)Y.(Dx)I.(Φ，x)K.(Φ，x)]{C} (37) 这是一个以无量纲半径为自变量的振型因子函数，称为无量纲振型因子函数。所以，无量纲 振型函数为： W=R(Φ，)⊙() (38) R(中，)还可按其最大绝对值进行归一化，即用 R(D,)=R(D,)/川R(D)川mx 代替R(Φ). 令 R(①)=0 (39) 则此方程在区间0<Φ，≤1上的根为相应振型节圆的无量纲半径位置. 令 ⊙(0)=0 即 c0sn(8-8)=0 则当n≠0时，其解为： 8m=(2m-1)π/(2n)+6。(n=1,2,3,…;m=1,2,…,2n）6 2 8 北 京 科 技 大 学 学 报 l 卯3 年 N d . 6 解 出: 、 1 1 2 口L del 1 . 1 、 ! | | 、 b 3 b 4 d 3 ’ d . e3 e’ 瓦姚马 、 l 、尸 I J q J ! l `、 || | 、 代人式 ( 3 4 ) 得 : 、 ! . 夕L了lse c 、 ùq几 厂|卜| J 、 | | l C 一 C , 是 振 型的一个公 因子 , 因此可 取 C一 l , 则 ( 36 ) 下 面对函数 R ( r ) 进行 无量 纲化 。 令 叭 = r / a ( b ( r 簇 a ) 称 为 无量纲半 径 . 则 r = 。 , a ( 中 蕊 中 , ( l ) 口 r 二 。 。 · 刀 a = 。 r x 代人式 ( 3 5 ) , 并 相应地把 R ( r ) 改 写成 R ( 。 , ) , 得 : R ( 巾 r ) 二 [去( 。 r x ) 长( 。 : x ) r , ( 。 r x ) 天 。 (。 r x ) ] { C } ( 3 7 ) 这 是 一个 以 无 量纲半 径 为 自变量 的振 型 因子 函数 , 称 为无量 纲振 型 因子 函数 。 所以 , 无 量纲 振 型 函数为: W = R ( 巾 , ) 0 ( 口) ( 3 8 ) R (叭 ) 还 可按其最大 绝 对值进 行 归一 化 即用 R . ( 巾 。 ) = R ( 中 , ) /】R ( 中 ; ) ! m 。 、 代替 R ( 。 r ) 。 令 R (。 r ) = o ( 3 9 ) 则此方程 在 区 间 0 < 叭 蕊 l 上 的根 为相 应振 型 节 圆的无 量纲半 径 位置 。 令 0 ( 8 ) = 0 1 琅p 则 当 陀 笋 0 时 , co s n ( 0 一 0 ) 二 0 其解 为 : 8 。 = ( Zm 一 l ) 二 / ( Z n ) + 0 ( 。 = l , 2 , 3 , … : m = l , 2 , … , 2 。 )