紧算子与有限秩算子 定义 对A∈C(X),若dimR(A)<oo,则称A为有限秩算子. 例 设{i,…,f}CX,{班，…，}CY.定义X到Y的算子A如下： k A=∑国斯 Hx∈X. =1 则A为有限秩算子.反之，设A为X→Y有限秩算子.取RanA中的 线性无关极大组1，·，，则对任何x∈X,必有 Ax= 其中方为X上泛函.由A的有界线性性可知{近，…，}CX 泛函分析 November 9,2021 11/20紧算子与有限秩算子 定义 对 A ∈ L(X), 若 dim R(A) < ∞, 则称 A 为有限秩算子. 例 设 {f1, · · · , fk} ⊂ X′ , {y1, · · · , yk} ⊂ Y. 定义 X 到 Y 的算子 A 如下: Ax = ∑ k j=1 fj(x)yj , ∀x ∈ X. 则 A 为有限秩算子. 反之, 设 A 为 X → Y 有限秩算子. 取 Ran A 中的 线性无关极大组 y1, · · · , yk, 则对任何 x ∈ X, 必有 Ax = ∑ k j=1 fj(x)yj , 其中 fj 为 X 上泛函. 由 A 的有界线性性可知 {f1, · · · , fk} ⊂ X′ . 泛函分析 November 9, 2021 11 / 20