引理 设A∈C(X),T=I-A,则 codim Ran T<dim Ker T<oo. 定理 设A∈C(),入卡0，则 (1)Ran(AI-A)=N(Ker(AI-A*)); (2)Ran(AI-A*)=N(Ker(AI-A))<oo; (3)dim Ker(AI-A)=dim Ker(AI-A*); (4)codim Ran(AI-A)=dim Ker(AI-A). 泛函分析 November 9,2021 10/20引理 设 A ∈ C(X), T = I − A, 则 codim Ran T ≤ dim Ker T < ∞. 定理 设 A ∈ C(X), λ ̸= 0, 则 (1) Ran(λI − A) = N ′ (Ker(λI − A∗ )); (2) Ran(λI − A∗ ) = N (Ker(λI − A)) < ∞; (3) dim Ker(λI − A) = dim Ker(λI − A∗ ); (4) codim Ran(λI − A) = dim Ker(λI − A). 泛函分析 November 9, 2021 10 / 20