证明(x,y)∈G由解存在唯一性定理,初值问题 dy =f(x,y) 存在唯一解y=0(x.解的存在唯一区间为x-x|≤h 取x=x0+h。y1=(x1)以(x1y)为心作一小矩形 R1cG,则初值问题 dx =f(x,y),(3) V(,=yu 存在唯一解y=v(x)解的存在唯区间为x-x|1≤h>0证明 (x0 , y0 )G,由解存在唯一性定理,初值问题 , (2) ( ) ( , ) 0 0     = = y x y f x y dx dy ( ), . 0 h0 存在唯一解y = x 解的存在唯一区间为x − x  则初值问题 取 以 为心作一小矩形 , , ( ), ( , ) 1 1 0 0 1 1 1 1 R G x x h y x x y  = + = , (3) ( ) ( , ) 1 1     = = y x y f x y dx dy 1 1 存在唯一解y x x x h = −   ( ), 0. 解的存在唯一区间为