由最大似然估计法得A=x=42.在H假设下,即在X服从泊松分布的假设下,x所有 可能取的值为{0,1,2…},将其分成如表所示的两两不相交的子集将其分成如表所示的两两 不相交的子集A4,41…,A42,则P{X=1}有估计 P i一,=0,1 计算结果如表所示,其中有些m<5的组予以适当合并,使得每组均有m<5,如表中 第四列花括号所示.此处,并组后k=8,但因在计算概率时,估计了一个参数λ,故r=1 2的自由度为8-1-1=6.查表得xa0(8-1-1)=x205(6)=12592 现在x2=106.281-100=6281<12.592,故在水平005下接受H0,即认为样本来自泊松布 总体 例5(E03)为检验棉纱的拉力强度(单位:公斤服从正态分布,从一批棉纱中随机抽取 300条进行拉力试验,结果列在下表中,我们的问题是检验假设 H0:X~N(,a2)(a=001) 表7-5-5棉纱拉力数据 10.5~0.64 8148~1.6253 20.64~07829162~1.762 3078~0.92910176~1.9019 4092~1062511190~20416 5106~12037122.04~2183 6120~13453|132.18~2381 71.34~14856 解可按以下四步来检验 (1)将观测值x分成13组:a0=-∞,a1=0.64,a2=0.78,…,a12=2B8,a13= 但是这样分组后,前两组和最后两组的mP2比较小,故把它们合并成为一个组(见分组数 据表) (2)计算每个区间上的理论频数这里F(x)就是正态分布N(,a2)的分布函数,含有两 个未知数和σ2,分别用它们的最大似然估计正=X和G2=∑(X,-X)加来代替关于R 的计算作如下说明:因拉力数据表中的每个区间都很狭窄,我们可认为每个区间内x1都取 这个区间的中点,然后将每个区间的中点值乘以该区间的样本数,将这些值相加再除以总样 本数就得具体样本均值X,计算得到:山=141,G2=0.262由最大似然估计法得 4.2. ˆ  = x = 在 H0 假设下, 即在 X 服从泊松分布的假设下, X 所有 可能取的值为 {0,1,2, }, 将其分成如表所示的两两不相交的子集将其分成如表所示的两两 不相交的子集 , , , , A0 A1  A12 则 P{X = i} 有估计 , ! 4.2 ˆ 4.2 i e p i i − = i = 0,1,  计算结果如表所示, 其中有些 np ˆ i  5 的组予以适当合并, 使得每组均有 ˆ  5, npi 如表中 第四列花括号所示. 此处, 并组后 k = 8, 但因在计算概率时, 估计了一个参数 , 故 r =1, 2  的自由度为 8 −1−1 = 6. 查表得 (8 1 1) (6) 12.592 2 0.05 2  0.05 − − =  = 现在 106.281 100 6.281 12.592, 2  = − =  故在水平 0.05 下接受 , H0 即认为样本来自泊松布 总体. 例 5(E03) 为检验棉纱的拉力强度(单位: 公斤)X 服从正态分布, 从一批棉纱中随机抽取 300 条进行拉力试验, 结果列在下表中, 我们的问题是检验假设 : H0 ~ ( , ) ( 0.01) 2 X N    = . 表 7-5-5 棉纱拉力数据 7 1.34 ~ 1.48 56 6 1.20 ~ 1.34 53 13 2.18 ~ 2.38 1 5 1.06 ~ 1.20 37 12 2.04 ~ 2.18 3 4 0.92 ~ 1.06 25 11 1.90 ~ 2.04 16 3 0.78 ~ 0.92 9 10 1.76 ~ 1.90 19 2 0.64 ~ 0.78 2 9 1.62 ~ 1.76 25 1 0.5 ~ 0.64 1 8 1.48 ~ 1.62 53 i i i x f i x f 解 可按以下四步来检验: (1) 将观测值 i x 分成 13 组: , a0 =−  0.64, a1= 0.78, a2 =  , 2.18, a12= , a13= 但是这样分组后, 前两组和最后两组的 i np 比较小, 故把它们合并成为一个组(见分组数 据表) (2) 计算每个区间上的理论频数. 这里 F(x) 就是正态分布 ( , ) 2 N   的分布函数, 含有两 个未知数  和 , 2  分别用它们的最大似然估计  ˆ =X 和 = = − n i Xi X n 1 2 2 ˆ ( ) / 来代替. 关于 X 的计算作如下说明: 因拉力数据表中的每个区间都很狭窄, 我们可认为每个区间内 Xi 都取 这个区间的中点, 然后将每个区间的中点值乘以该区间的样本数, 将这些值相加再除以总样 本数就得具体样本均值 X , 计算得到:  ˆ = 1.41, ˆ 0.26 . 2 2  =