(1-m)m0.1830.3760.251 1.623 ∑=2433 将m<5的组予以合并,即将以生3次及4次战争的组归并为一组因H0所假设的理论 分布中有一个未知参数,故自由度为4-1-1=2 按a=005,自由度为2查x2分布表得x205(2)=5991 因统计量x2的观察值x2=2433<591未落入拒绝域故认为每年发生战争的次数 X服从参数为069的泊松分布 例3一农场10年前在一鱼塘里按比例20:154025投放了四种鱼:鲑鱼,鲈鱼竹夹鱼 和鲇鱼的鱼苗.现在在鱼塘里获得一样本如下 种类 鲑鱼鲈鱼竹夹鱼鲇鱼 数量(条) 600 试取a=0.05检验各类鱼数量的比例较10年前是否有显著改变 解以X记鱼种类的序号,按题意需检验假设 H0X的分布律为 P 0.25 所需计算列在下表中.现在 x=614600=4,k=4,r=0 np,//np A11320.20120145.20 但x605(k-r-1)=x0(3)=7815<11.14 A21000.15901111 42000402401667 故拒绝H0,认为各鱼类数量之比较10年前 44168|025|15018816 611.14 有显著改变 例4在一次实验中,每隔一定时间时观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的a粒 子数X,共观察了100次,得结果如下表所示 铀放射的到达计数器上的a粒子数的实验记录 i|012345678 1011≥12 15161726119921210 A, Ao A, A2 A3 A4 As A6 A, AgAg A1o4uau 其中/是观察到有个a粒子的次数从理论上考虑知X应服从泊松分布 n e PIX=i= ,l=0,,2, 试在水平0.05下检验假设H0:总体Y服从泊松分布 PX=i= n,=0,1,2,… 解因在H0中参数未具体给出,所以先估计i npi npi ( f − ˆ )/ ˆ 0.183 0.376 0.251 1.623  = 2.433 将 np ˆ i  5 的组予以合并, 即将以生 3 次及 4 次战争的组归并为一组.因 H0 所假设的理论 分布中有一个未知参数, 故自由度为 4 −1−1 = 2. 按  = 0.05, 自由度为 2 查 2  分布表得 (2) 5.991, 2  0.05 = 因统计量 2  的观察值 2.433 5.991, 2  =  未落入拒绝域. 故认为每年发生战争的次数 X 服从参数为 0.69 的泊松分布. 例 3 一农场 10 年前在一鱼塘里按比例 20:15:40:25 投放了四种鱼: 鲑鱼, 鲈鱼, 竹夹鱼, 和鲇鱼的鱼苗. 现在在鱼塘里获得一样本如下: 序号 1 2 3 4 种类 鲑鱼 鲈鱼 竹夹鱼 鲇鱼 数量(条) 132 100 200 168 = 600 试取  = 0.05 检验各类鱼数量的比例较 10 年前是否有显著改变. 解 以 X 记鱼种类的序号, 按题意需检验假设: H0 :X 的分布律为 所需计算列在下表中. 现在 611.14 600 2  = − =11.14, k = 4, r = 0, 但 ( 1) 2  0.05 k− r− (3) 7.815 11.14 2 = 0.05 =  故拒绝 , H0 认为各鱼类数量之比较 10 年前 有显著改变. 例 4 在一次实验中, 每隔一定时间时观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的 a 粒 子数 X , 共观察了 100 次, 得结果如下表所示 铀放射的到达计数器上的  粒子数的实验记录 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A A A A A A A A A A A A f i i i  其中f i是观察到有i个粒子的次数.从理论上考虑知X应服从泊松分布 , 0,1,2, . ! { = } = =  − i i e P X i i   0.05 : : 试在水平 下检验假设H0 总体X服从泊松分布, 0,1,2, . ! { = } = =  − i i e P X i i   解 因在 H0 中参数  未具体给出, 所以先估计 . X 1 2 3 4 i p 0.20 0.15 0.40 0.25 611.14 168 0.25 150 188.16 200 0.40 240 166.67 100 0.15 90 111.11 132 0.20 120 145.20 ˆ ˆ / ˆ 4 3 2 1 2  = A A A A Ai f i pi npi f i npi