例题选讲 例I(Eo1)将一颗骰子掷120次,所得数据见下表 点数 23456 出现次数/1232621201516 问这颗骰子是否均匀、对称(取α=0.05)? 解若这颗骰子是均匀的、对称的,则1-6点中每点出现的可能性相同,都为1/6.如果 用A表示第i点出现(=12,…6),则待检假设H:P(A4)=1/61=1.2…6 在H成立的条件下,理论概率p=p(A1)=1/6,由n=120得频率n;=20. 计算结果如下表 f P 四(/-m,)2/m) 36/20 21 6 20 1/20 4 20 l/6 20 15 l/6 20 25/20 25/20 因此分布不含未知参数,又k=6a=005,查表得x2(k-1)=x205(5)=11071 由上表,知x2= (1- 48<11071,故接受H,认为这颗骰子是均匀对称的 例2(E02)检验引例中对战争次数X提出的假设H0:X服从参数为A的泊松分布 根据观察结果,得参数λ的最大似然估计为λ=x=0.69.按参数为0.69的泊松分布,计 算事件X=i的概率P,P1的估计是问=e0690.69/l,i=01234 根据引例所给数表,将有关计算结果列表如下 战争次数x 实测频数f223142 P 0.580.310.18 216.7149.551.612.02.16 14.16例题选讲 例 1(E01) 将一颗骰子掷 120 次, 所得数据见下表 23 26 21 20 15 16 1 2 3 4 5 6 i f i 出现次数 点数 问这颗骰子是否均匀、对称 (取  = 0.05 )？ 解 若这颗骰子是均匀的、对称的, 则 1~6 点中每点出现的可能性相同, 都为 1/6. 如果 用 Ai 表示第 i 点出现 (i =1,2,  ,6), 则待检假设 H0 : P(Ai ) =1/ 6 i =1,2 ,6. 在 H0 成立的条件下, 理论概率 = ( ) =1/ 6, pi p Ai 由 n =120 得频率 = 20. npi 计算结果如下表. i i f i p npi ( ) /( ) 2 i npi npi f − 1 23 1/6 20 9/20 2 26 1/6 20 36/20 3 21 1/6 20 1/20 4 20 1/6 20 0 5 15 1/6 20 25/20 6 15 1/6 20 25/20 合计 120 4.8 因此分布不含未知参数, 又 k = 6,  = 0.05, 查表得 ( 1) (5) 11.071. 2 0.05 2  k − =  = 由上表, 知 4.8 11.071, ( ) 6 1 2 2 =  − = i= i i i np f np  故接受 , H0 认为这颗骰子是均匀对称的. 例 2 (E02) 检验引例中对战争次数 X 提出的假设 H0 : X 服从参数为  的泊松分布. 根据观察结果, 得参数  的最大似然估计为 0.69. ˆ  = x = 按参数为 0.69 的泊松分布, 计 算事件 X = i 的概率 , i p i p 的估计是 ˆ 0.69 / !, 0.69 p e i i i − = i = 0,1,2,3,4 根据引例所给数表, 将有关计算结果列表如下: 战争次数 x 0 1 2 3 4 实测频数 i f 223 142 48 15 4 i p ˆ 0.58 0.31 0.18 0.01 0.02 npi ˆ 216.7 149.5 51.6 12.0 2.16 14.16