H0:总体X的概率密度函数f(x) 2)将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间,记为A,…4,如可取为 (ao, a,(a,,a2],--(ak-2ak-IL(ak-,ak) 其中a可取-∞,a可取+∞:区间的划分视具体情况而定,使每个小区间所含样本值个数 不小于5,而区间个数k不要太大也不要太小 3)把落入第i个小区间A的样本值的个数记作f,称为组频数所有组频数之和 f+f2+…+f6等于样本容量n 4)当H0为真时,根据所假设的总体理论分布,可算出总 体x的值落入第i个小区间A的概率P1,于是m,就是落入第i个小区间A的样本值的理论 频数 5)当H为真时,n次试验中样本值落入第i个小区间A的频率fn与概率p2应很接 近,当H不真时,则∫/n与P相差较大,基于这种思想,皮尔逊引进如下检验统计量 ∑)并证明了下列结论 定理1当n充分大(n≥50)时,则统计量x2近似服从x2(k-1)分布 根据该定理,对给定的显著性水平a,确定1值,使 Pix>=a 查x2分布表得,l=x2(k-1),所以拒绝域为 x2>x2(k-1) 若由所给的样本值x,x2…,xn算得统计量x2的实测值落入拒绝域,则拒绝原假设H, 否则就认为差异不显著而接受原假设H 四、总体含未知参数的情形 在对总体分布的假设检验中,有时只知道总体X的分布函数的形式,但其中还含有未知 参数,即分布函数为 F(x,B1,B2,…,O), 其中B,B2…,O为未知参数.设x1,X2,…Xn是取自总体X的样本,现要用此样本来检验假 设 H0:总体X的分布函数为F(x,,B2,…,O,) 此类情况可按如下步骤进行检验: l)利用样本x1,X2,…,Xn,求出1,B2…,的最大似然估计B,B,…,, 2)在F(x,B1,O2,…O,),中用代替O(=1,2…,r),则F(x,B1,O2,…O,),就变成完全已知 的分布函数F(x,O,2…O) 3)计算p1时,利用F(x,B1,B2…,).计算P2的估计值户(=1,2,…,k) 4)计算要检验的统计量 x2=∑(1-m)/m 当n充分大时统计量x2近似服从z2(k-r-1分布 5)对给定的显著性水平a,得拒绝域 ∑(-m)/m>z2(k-r-1 注:在使用皮尔逊x2检验法时,要求n≥50,以及每个理论频数m1≥5(i=1,…,k),否 则应适当地合并相邻的小区间,使m1满足要求H0 :总体 X 的概率密度函数 f (x). 2) 将总体 X 的取值范围分成 k 个互不相交的小区间, 记为 A A Ak , 1, 2,  ，如可取为 ( , ],( , ], ,( ],( , ); a0 a1 a1 a2  ak−2, ak−1 ak−1 ak 其中 0 a 可取 −， k a 可取 + ；区间的划分视具体情况而定，使每个小区间所含样本值个数 不小于 5，而区间个数 k 不要太大也不要太小; 3) 把落入第 i 个小区间 Ai 的样本值的个数记作 i f , 称为组频数,所有组频数之和 k f + f ++ f 1 2 等于样本容量 n ; 4) 当 H0 为真时，根据所假设的总体理论分布,可算出总 体 X 的值落入第 i 个小区间 Ai 的概率 i p , 于是 i np 就是落入第 i 个小区间 Ai 的样本值的理论 频数. 5) 当 H0 为真时, n 次试验中样本值落入第 i 个小区间 Ai 的频率 f i / n 与概率 i p 应很接 近, 当 H0 不真时, 则 f i / n 与 i p 相差较大. 基于这种思想, 皮尔逊引进如下检验统计量 . ( ) 1 2 2 = − = k i i i i np f np  并证明了下列结论. 定理 1 当 n 充分大 (n  50) 时, 则统计量 2  近似服从 ( 1) 2  k − 分布. 根据该定理, 对给定的显著性水平  , 确定 l 值, 使 {  } = 2 P l , 查 2  分布表得, ( 1), 2 l =  k − 所以拒绝域为 ( 1). 2 2    k − 若由所给的样本值 n x , x , , x 1 2  算得统计量 2  的实测值落入拒绝域, 则拒绝原假设 H0 , 否则就认为差异不显著而接受原假设 H0 . 四、总体含未知参数的情形 在对总体分布的假设检验中, 有时只知道总体X 的分布函数的形式, 但其中还含有未知 参数, 即分布函数为 ( , , , , ), 1 2 r F x     其中    r , , , 1 2  为未知参数. 设 X X Xn , , , 1 2  是取自总体 X 的样本, 现要用此样本来检验假 设: H0 :总体 X 的分布函数为 ( , , , , ), 1 2 r F x     此类情况可按如下步骤进行检验： 1) 利用样本 X X Xn , , , 1 2  ,求出    r , , , 1 2  的最大似然估计    r ˆ , , ˆ , ˆ 1 2  , 2) 在 ( , , , , ), 1 2 r F x     中用  i ˆ 代替 (i 1,2, ,r),  i =  则 ( , , , , ), 1 2 r F x     就变成完全已知 的分布函数 ). ˆ , , ˆ , ˆ ( , 1 2 r F x     3) 计算 i p 时, 利用 ). ˆ , , ˆ , ˆ ( , 1 2 r F x     计算 i p 的估计值 p ˆ (i 1,2, , k); i =  4) 计算要检验的统计量 = = − k i i npi npi f 1 2 2  ( ˆ ) / ˆ , 当 n 充分大时,统计量 2  近似服从 ( 1) 2  k − r − 分布; 5) 对给定的显著性水平  , 得拒绝域 ( ˆ ) / ˆ ( 1). 2 1 2 2 =  −  − − = f np np k r k i  i i i  注: 在使用皮尔逊 2  检验法时，要求 n  50 ，以及每个理论频数 np 5(i 1, , k) i  =  ，否 则应适当地合并相邻的小区间，使 npi 满足要求