二、收敛级数的基本性质 00 性质1若级数∑4n收敛于S,即S=∑4n,则各项 n=l n=1 00 乘以常数c所得级数∑c4n也收敛，其和为cS. n=l 证令5w2,则0，-立4-c5 k=1 k=1 lim on=c lim Sn=cS n-→o0 n-→o∞ 这说明∑cun收敛，其和为cS. n=] 说明：级数各项乘以非零常数后其敛散性不变 2009年7月27日星期一 9 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 9 目录 上页 下页 返回 二、收敛级数的基本性质 性质1 若级数 ∑ ∞ n = 1 u n 收敛于 S , , 1 ∑ ∞ = = n n uS ∑ 则各项 乘以常数 c 所得级数 ∞ n = 1 n uc 也收敛 , , 1 证 : 令 ∑ = = n k kn uS 则 ∑ = = n k n k uc 1 σ , n = c S n n σ → ∞ ∴ lim = c S ∑ ∞ n = 1 n uc n n 这说明 收敛 , 其和为 c S . c S → ∞ = lim 说明 : 级数各项乘以非零常数后其敛散性不变 . 即 其和为 c S