性质2 设有两个收敛级数 0 S=∑4n, ∑n n=1 n=1 0 则级数 ∑(4n±yn)也收敛，其和为S±o. n=l 证：令Sn=∑4k,on=∑k,则 k=1 k=1 Tn=∑(4±%)=Sn±on→S±o(n→o) k=1 这说明级数∑(un±'n)也收敛，其和为S±o n=l 2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 10 目录 上页 下页 返回 性质2 设有两个收敛级数 , 1 ∑ ∞ = = n uS n ∑ ∞ = = n 1 n σ v 则级数 )( 1 n n n ∑ ± vu ∞ = 也收敛, 其和为 S ± σ . 证 : 令 , 1 ∑ = = n k kn uS , 1 ∑ = = n k kn σ v 则 )( 1 k n k n k ∑ ±= vu = τ nn = S ± σ → ± σ nS → ∞)( 这说明级数 )( 1 n n n ∑ ± vu ∞ = 也收敛, 其和为 S ± σ