例4判别级数 -*品+ 的敛散性。若收敛时求出它的和. 解内分+1 3,32 3n-1 十. 4n-1 都是公比小于1的等比级数，所以它们都收敛，且其和分别为 2和4，由性质2知所给级数收敛，其和为 4n-1 =2+4=6 2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回 例 4 判别级数 2 1 2 2 1 1 13 1 3 1 3 (1 1) 24 2 4 2 4 n n n − − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ + + + + + ++ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ " " 的敛散性．若收敛时求出它的和． 解：由于 2 1 11 1 1 22 2 n − ++ + + + " " 与 2 1 2 1 33 3 1 44 4 n n − − + + ++ + " " 都是公比小于 1的等比级数，所以它们都收敛， 且其和分别 为 2 和 4，由性质 2 知所给级数收敛，其和为 2 1 2 2 1 1 13 1 3 1 3 (1 1) 24 2 4 2 4 n n n − − − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ + + + + + ++ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ " " 2 1 11 1 1 22 2 n − ⎛ ⎞ = ++ + + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ " " 2 1 2 1 33 3 1 44 4 n n − − ⎛ ⎞ +++ + + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ " " = 246 + =