例3.2设总体X和Y相互独立且均服从正态分布 N(0,32,而x1,x2…x和y12y2…,y分别为总体X和 Y的样本,试证明统计量 x1+x,++x T t(9) 2 2 +y2+…+ 证明因为x和y(i=1,2…,9独立同分布,所以 y1~N(0,1) vi-x 9 故 y12 N(0,1) x2(9 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 9 例 3.2 设总体 X 和 Y 相互独立且均服从正态分布 N(0,32 ),而 1 2 9 x x x , , , 和 1 2 9 y y y , , , 分别为总体X和 Y 的样本,试证明统计量 1 2 9 2 2 2 1 2 9 (9). x x x T t y y y + + + = + + + 证明 因为 i x 和 i y ( 1,2, ,9) i = 独立同分布, 所以 1 1 2 2 (0,1), (1), 3 9 i i y N y  故 9 9 2 1 1 2 (0,1), (9) 9 9 i i i i x y N  = =  