4)筒单zemm效应 中心场中电子的运动 B,=2V+(),B,m)=Em,y()=(m=凡)m(列 简并度g=2l+1 特例:库伦势V(r)- =n o 考虑磁相互作用:1)轨道磁矩和自旋磁矩与外磁场作用:V=-MB,2)自旋磁矩与轨 道运动产生的磁场相互作用:V~L§。 对于强外磁场,内部磁场可以忽略,即L·S可忽略。选外磁场方向为z轴: =-(0+航(1+)=+(1+3 在自旋空间:B)=E,p)=(wn),,E与自旋无关,在自旋空间为单位 矩阵 10 L 0 0-12 (+)|W2)=Ew2) 能量本征方程为 -)w)-Ew) HonIm) =En,nIm),L: nIm)=mh/nlm 定态方程的解为 nIm E E m+1) nlm)4）简单 Zeeman效应 中心场中电子的运动： ( ) 2 2 0 0 ˆ ˆ , 2 H V nl r H nlm E nlm µ = − ∇ + = = G ， ψ nlm ( ) r r = = nlm Rnl ( ) r Ylm (θ, , ϕ ) G G 简并度 g = 2l +1。 特例：库伦势 ( ) 1 V r r ∼ ， 2 , En g = n 。 考虑磁相互作用：1)轨道磁矩和自旋磁矩与外磁场作用：V = −M B G G i ，2)自旋磁矩与轨 道运动产生的磁场相互作用: 。 ˆ ˆ V L S G G ∼ i 对于强外磁场，内部磁场可以忽略，即 ˆ ˆ L S G G i 可忽略。选外磁场方向为 z 轴： 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 L S Lz z S z z eB H H M M B H M M B H L S B µ = − + = − + = + + G G G i 在自旋空间： 1/ 2 1/ 2 ˆH E , ψ ψ ψ ψ ψ − ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， 与自旋无关，在自旋空间为单位 矩阵 0 ˆ ˆ , H Lz 0 0 1 0 1 0 1 0 ˆ ˆ , , , 0 1 0 1 0 1 2 H H Lz z L z S ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ⎠ = 能量本征方程为 ( ) ( ) 0 1/ 2 0 1/ 2 ˆ ˆ 2 ˆ ˆ 2 z z eB H L E eB H L E ψ ψ µ ψ ψ µ − − ⎧ ⎛ ⎞ ⎪ + + = ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ ⎪⎛ ⎞ + − = ⎜ ⎟ ⎪ ⎩⎝ ⎠ = = 1/ 2 1/ 2 0 ˆ ˆ , H nl z ∵ = nlm = = E nlm L nlm m nlm ， ∴ 定态方程的解为 ( ) 1/ 2 1/ 2 1/ 2 , 0, 0 1 2 z nlms nl nlm nlm eB E E m ψ ψ ψ µ − = ⎧ ⎛ ⎞ ⎪ = = = ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ ⎪ = + + ⎪ ⎩ = 和 ( ) 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 , 0, 1 2 z nlms nl nlm nlm eB E E m ψ ψ ψ µ − =− ⎧ ⎛ ⎞ ⎪ = = = ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ ⎪ = + − ⎪ ⎩ = 3