交点K1”,K:”,…K"即为球面与圆柱面的切点，显然球半径就分别是1K,”,2K“,… n"K"。在正面投影上分别以1'，2'，…n'为球心根据相应的半径作球面的投影一一园。 这些球面的包络面就是所求的辊面，而球面的投影一圆的包络线即为辊型曲线。 为了清晰准确的作出此包络线，可以利用作图确定包络面与球面的切点。 因为球面与柱面的接触点（切点）侧面投影均为已知，它们都是在球面侧面投影的外形 轮事大圆上，这些圆的正面投影就是过1'，2'，…‘的垂直直径，这样就可以找到各接 触点正面投影K:',K,',K',过这些点作辊轴的垂线就会与各相应的圆交于两点。将这 些交点光滑地连接起来就能准确地作出包络面一辊型曲面的轮廓线。各接触点光滑地连接 起来就是一条接触线，它是一条空间曲线，接触线绕辊轴回转就得到辊型曲面，而接触线绕 轧件轴线回转便是轧件的“孔型”。 (2)解析法 因为辊型曲面的轮廓线是一系列圆的包络、通过对所包络的圆的参数方程求偏导数，很 容易得出该包络线的参数方程。 以OX摄z'摇为坐标，则圆的参数方程是 2 A tg0-x'摄）+y辗= (1) 、ina c080 其中。tg0是园心的x坐标，圆心的z坐标为零， (哈。r)是圆的半径 ①是球心侧面投影和管坯中心连线与O”Y"轴的夹角，是方程的参数。 根据微分几何可知，若 F(x,z,w)=0 、 F(x,2,0）-=0 (2) 80 即可求出包络线以⊙为参数的方程，将(1)式对⊙求偏导数并令其为零，即得： Atgo cosa+rsinasin (3) Bina 将(3)式代入(1)式，经整理得 z=(o哈。-r)1-n2an0 (4) (3)和(4)就是对应于圆柱部分的辊型曲线的参数方程式。为了简化，式中x‘和z'可 以用x和z代替。 2.圆锥部分视型 (1)图解法 在前面第二部分求“变形锥”时已经涉及到这个问题，现在为了推出其解析公式，不妨 再详细地说明一下。如图11所示。 仍将圆锥轴线放成水平位置，根据交叉轴角α作出辊轴的正面投影o'x‘,根据中心 距A作出辊轴的侧面投影。"辊z”辐，仍按一定步长等分辊轴，从侧面投影上等分点(1”， 2",…n")向管坯中心o“作连线。 18交点 尸 ， “ ， 一 “ 即为球 面 与圆柱 面的 切点 ， 显然球半径就分别是 ，护， 万 ， 一 扩 护 。 在正 面投影上 分 别 以 尹 ， 声 ， … 尹 为球心根据相应的半径 作球面 的投影－ 园、 这些 球面的 包络 面就 是所求的辊 面 ， 而球面的 投影－ 圆的 包络 线 即为辊型 曲线 。 为 了清晰 准确的 作出此 包络 线 ， 可 以利用 作图确定包 络面与球 面的 切点 。 因为球面与柱面的 接触点 切 点 侧 面投影均为 巳知 ， 它们都是 在球面侧 面投影的外形 轮廓大团上 ， 这些 圆 的正 面投 影 就是 过 尸 ， 尹 ， … 了 的垂 直 直径 ， 这样就可 以找 到各接 触点正 面投影 ，产 ， 产 ， 。 尸 ， 过这些点 作辊轴的垂 线就 会与各相应 的圆交于 两点 。 将这 些 交点 光 滑地 连 接起 来就 能 准确地 作 出包络 面－ 辊型 曲面 的轮廓线 。 各接触点光 滑地连 接 起来就是一 条接触 线 ， 它是一 条空 间 曲线 ， 接触 线绕辊轴 回转就得 到辊型 曲面 ， 而接触线绕 轧件轴 线回转便 是轧件的 “ 孔 型 ” 。 解析 法 因为辊型 曲面 的轮廓线是一 系列 圆的包络 、 通 过对所 包络 的 圆的 参数方程求偏导数 ， 很 容 易得 出该 包络 线的 参数方程 。 以 辘 尹 棍 为坐 标 ， 则 圆的 参数方 程是 、 六 一 ， 。 一 辊 ’ ， · 其 中 目 。 是 园心 的 坐标， 圆心 的 坐标为零， 、 一 一 一 卜 一 饭靛 一 一 少是圆的半径 。 是 球 心 侧 面投影和 管坯 中心连 线与 “ 刀 轴 的 夹 角 根 据微分几 何可 知 ， 若 是方 程的 参数 。 即可求出包 络线 以。 为参数的方 程 ， 将 式 对。 求偏 导数并令其为零 ， 即得 ， 二 奥 ‘ 鲤一 ， ， 。 。 ‘ 。 目 将 式 代入 式 ， 经 整理得 ， 辰磊 亿 一 苗 。 和 就 是 对 应于 圆柱 部分的 辊型 曲线的 参数方 程式 。 为 了简化 ， 式 中 尹 和 ， 可 以用 和 代替 。 圆 锥 部分棍型 图 解法 在前面 第二部分求 “ 变形锥” 时 巳经 涉及 到这个 问题 ， 现在为 了推 出其解析 公式 ， 不妨 再详细地 说 明一下 。 如 图 所 示 。 仍将圆 锥轴线放 成水 平位 置 ， 根 据交 叉轴 角 作出辊轴 的正 面投影 。 声 尸辐 ， 根 据 中心 距 作 出辊轴的侧 面投影 。 扩 辊 “ 棍 ， 仍按一定 步 长 等 分辊轴 ， 从侧 面投影上 等分点 扩 ， “ ， … “ 向管坯 中心 。 “ 作连线