的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未 知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟 悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已 解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果 吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应 该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？ 你能不能用不同的方式重新叙述它？. 波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过 去在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研 究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数 学教育，特别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸 上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法 实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没 有意识到罢了。现在波利亚把这些问题和建议去寻找 解法，这样，在解题的过程中，也使自己的思维受到 良好的训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且 养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体的数学知 识重要得多的东西。 波利亚的《怎样解题》被译成16种文字，仅平装 本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2 月2日在瑞士苏黎世大学的会议致词中说：“每个大学 生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本引人 入胜的书”。 波利亚强调发现，不仅仅是指发现解法，而且也 包括数学的创新发现。他把阐述自己“对解题的理解、 研究和讲授”的书取名为《数学的发现》，我想大概就 是这个原因。他在这本书的第二卷中，还专门详细介 绍了数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式（顶点数 一棱数+面数=2)的全过程，生动地再现了欧拉如何一 的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未 知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟 悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已 解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果 吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应 该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？ 你能不能用不同的方式重新叙述它？.” 波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过 去在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研 究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数 学教育，特别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸 上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法， 实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没 有意识到罢了。现在波利亚把这些问题和建议去寻找 解法，这样，在解题的过程中，也使自己的思维受到 良好的训练。久而久之，不仅提高了解题能力，而且 养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体的数学知 识重要得多的东西。 波利亚的《怎样解题》被译成 16 种文字，仅平装 本就销售 100 万册以上。著名数学家瓦尔登 1952 年 2 月 2 日在瑞士苏黎世大学的会议致词中说：“每个大学 生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本引人 入胜的书”。 波利亚强调发现，不仅仅是指发现解法，而且也 包括数学的创新发现。他把阐述自己“对解题的理解、 研究和讲授”的书取名为《数学的发现》，我想大概就 是这个原因。他在这本书的第二卷中，还专门详细介 绍了数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式（顶点数 —棱数+面数=2）的全过程，生动地再现了欧拉如何一