7.2.4模型四：允许缺货，需求连续，补充连续，备货时间很短 假设条件（模型二中条件(1）变化，模型三中条件(3)变化)： (1)允许缺货，单位时间单位货物缺货费C2为常数，但进货时需先补足缺货： (2)需求是连续均匀的，设需求速度R(单位时间的需求量)为常数： (3)随时可以立即得到补充，即备货时间为零，并且补充是连续均匀的，设进货（生产）速度P(单 位时间的进货（生产）量)为常数，P>R: (4)每次订货（生产）量不变，订购费用（准备费用）为C3。 (5)单位时间单位货物存储费C,不变。 (6)以单位时间内产生的平均费用最小为追求目标。 存储量变化情况如下图。在0，T4]时间内存储量从0以速度P-R均匀递增到S,在[T4,T2]时间内不生 产，存储量从S以速度R均匀递减到0，在[T4,T]时间内为缺货并且不生产，在[T,门时间内生产，除满 足需求外，以速度P-R补足[T2,T]内的缺货。因此，S=(P-R)T4=R(T2-T4),即T,=RT/P,S=(P-R)RT,/P。 B-A7PRTr即万=5+0-r,工-了=0-xT-5.B-mT-.进货持 P 续（生产）时间T=T+T-T=RT1P。 存储量 P-R P-R 2T 时间 -B (1) 订货费：订货量Q=RT,故订货费为C+KRT。 (2) 存储费：T时间内的总存储量为头=-RR四，故存储费为CP-RR四 2P 2P (4)缺货费：T时间内的总缺货量为BT,_RP-RT-I,故铁货费为C,RP-RYT-I 2 2P 2P 因此.单位时间内产生的平为费用为C证)=C+C-哑÷CP-T-少 2P (省略 2P 了常数KR)。得数学模型 C(℃，) 令C(T,T,)的两个偏导为零，最优订货间隔时间（订货周期）： T= 最优有货时间： 最优订货量：7 7．2．4 模型四：允许缺货，需求连续，补充连续，备货时间很短 假设条件（模型二中条件（1）变化，模型三中条件（3）变化）： （1） 允许缺货，单位时间单位货物缺货费 C2 为常数，但进货时需先补足缺货； （2） 需求是连续均匀的，设需求速度 R（单位时间的需求量）为常数； （3） 随时可以立即得到补充，即备货时间为零，并且补充是连续均匀的，设进货（生产）速度 P（单 位时间的进货（生产）量）为常数，P>R； （4） 每次订货（生产）量不变，订购费用（准备费用）为 C3。 （5） 单位时间单位货物存储费 C1 不变。 （6） 以单位时间内产生的平均费用最小为追求目标。 存储量变化情况如下图。在[0,T4]时间内存储量从 0 以速度 P-R 均匀递增到 S，在[T4,T2]时间内不生 产，存储量从 S 以速度 R 均匀递减到 0，在[T4,T3]时间内为缺货并且不生产，在[T3,T]时间内生产，除满 足需求外，以速度 P-R 补足[T2,T3]内的缺货。因此，S=(P-R)T4=R(T2-T4)，即 4 2 T RT P = / ， 2 S P R RT P = − ( )/ 。 B=R(T3-T2)=(P-R)(T-T3)，即 3 2 (1 ) R R TT T P P = +− ， 32 2 (1 )( ) R T T TT P − =− − ， 2 ( ) ( ) RP R B TT P − = − 。进货持 续(生产)时间 14 3 T T T T RT P = +− = / 。 （1） 订货费：订货量 Q=RT，故订货费为 C3+KRT。 （2） 存储费：T 时间内的总存储量为 2 2 2 ( ) 2 2 ST P R RT P − = ，故存储费为 2 2 1 ( ) 2 P R RT C P − 。 （4） 缺货费：T 时间内的总缺货量为 2 2 2 ( ) ( )( ) 2 2 BT T RP R T T P − −− = ，故缺货费为 2 2 2 ( )( ) 2 RP R T T C P − − 。 因此，单位时间内产生的平均费用为 2 2 2 2 2 31 2 1 ( ) ( )( ) (, ) 2 2 P R RT R P R T T CTT C C C TP P ⎡ − −− ⎤ =+ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ （省略 了常数 KR）。得数学模型 2 2 0 min ( , ) T T CTT ≥ ≥ 令 2 CTT (, ) 的两个偏导为零，最优订货间隔时间（订货周期）： (4) 3 1 2 1 2 2C C C P T CR C P R + = − 最优有货时间： (4) (4) 2 3 1 2 2 1 2 1 2 C 2C P C C T T C C CR P R C + = = + − 最优订货量： 时间 P-R P-R T4 T2 T3 T -B -R -R S 2T 存储量