因而是不可实现的。至于I1上的组合,虽然可以找得到,但由于I1的位置位于I2的东南方 即I1所代表的效用低于I2,因此I1上的组合都不是最优组合。而I2代表了可以实现的最高 投资效用,因此O点所代表的组合就是最优投资组合。 有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点 只有一个,也就是说最优投资组合是唯一的。 对于投资者而言,有效集是客观存在的,它是由证券市场决定的。而无差异曲线则是主 观的,它是由自己的风险一一收益偏好决定的。从上一章的分析可知,厌恶风险程度越高的 投资者,其无差异曲线的斜率越陡,因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低 的投资者,其无差异曲线的斜率越小,因此其最优投资组合越接近B点。 第二节无风险借贷对有效集的影响 在前一节中,我们假定所有证券及证券组合都是有风险的,而没有考虑到无风险资产的 情况。我们也没有考虑到投资者按无风险利率借入资金投资于风险资产的情况。而在现实生 活中,这两种情况都是存在的。为此,我们要分析在允许投资者进行无风险借贷的情况下, 有效集将有何变化 无风险贷款对有效集的影响 (一)无风险贷款或无风险资产的定义 无风险贷款相当于投资于无风险资产,其收益率是确定的。在单一投资期的情况下,这 意味着如果投资者在期初购买了一种无风险资产,那他将准确地知道这笔资产在期末的准确 价值。由于无风险资产的期末价值没有任何不确定性,因此,其标准差应为零。同样,无风 险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零。 在现实生活中,什么样的资产称为无风险资产呢?首先,无风险资产应没有任何违约可 能。由于所有的公司证券从原则上讲都存在着违约的可能性,因此公司证券均不是无风险资 其次,无风险资产应没有市场风险。虽然政府债券基本上没有违约风险,但对于特定的 投资者而言,并不是任何政府债券都是无风险资产。例如,对于一个投资期限为1年的投资 者来说,期限还有10年的国债就存在着风险。因为他不能确切地知道这种证券在一年后将 值多少钱。事实上,任何一种到期日超过投资期限的证券都不是无风险资产。同样,任何 种到期日早于投资期限的证券也不是无风险资产,因为在这种证券到期时,投资者面临着再 投资的问题,而投资者现在并不知道将来再投资时能获得多少再投资收益率 综合以上两点可以看出,严格地说,只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。 但在现实中,为方便起见,人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产 (二)允许无风险贷款下的投资组合 1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 为了考察无风险贷款对有效集的影响,我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资 产组成的投资组合的预期收益率和风险。 假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为X1和X2,它们的预期收益率分 别为R1和r;,它们的标准差分别等于a1和a2,它们之间的协方差为σ12。根据X1和X2的 定义,我们有X计+X2=1,且X1、X2>0。根据无风险资产的定义,我们有G2和O12都等于0138 因而是不可实现的。至于 I1 上的组合，虽然可以找得到，但由于 I1 的位置位于 I2 的东南方， 即 I1 所代表的效用低于 I2，因此 I1 上的组合都不是最优组合。而 I2 代表了可以实现的最高 投资效用，因此 O 点所代表的组合就是最优投资组合。 有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点 只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。 对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而无差异曲线则是主 观的，它是由自己的风险——收益偏好决定的。从上一章的分析可知，厌恶风险程度越高的 投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近 N 点。厌恶风险程度越低 的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近 B 点。 第二节 无风险借贷对有效集的影响 在前一节中，我们假定所有证券及证券组合都是有风险的，而没有考虑到无风险资产的 情况。我们也没有考虑到投资者按无风险利率借入资金投资于风险资产的情况。而在现实生 活中，这两种情况都是存在的。为此，我们要分析在允许投资者进行无风险借贷的情况下， 有效集将有何变化。 一、无风险贷款对有效集的影响 （一）无风险贷款或无风险资产的定义 无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益率是确定的。在单一投资期的情况下，这 意味着如果投资者在期初购买了一种无风险资产，那他将准确地知道这笔资产在期末的准确 价值。由于无风险资产的期末价值没有任何不确定性，因此，其标准差应为零。同样，无风 险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零。 在现实生活中，什么样的资产称为无风险资产呢？首先，无风险资产应没有任何违约可 能。由于所有的公司证券从原则上讲都存在着违约的可能性，因此公司证券均不是无风险资 产。 其次，无风险资产应没有市场风险。虽然政府债券基本上没有违约风险，但对于特定的 投资者而言，并不是任何政府债券都是无风险资产。例如，对于一个投资期限为 1 年的投资 者来说，期限还有 10 年的国债就存在着风险。因为他不能确切地知道这种证券在一年后将 值多少钱。事实上，任何一种到期日超过投资期限的证券都不是无风险资产。同样，任何一 种到期日早于投资期限的证券也不是无风险资产，因为在这种证券到期时，投资者面临着再 投资的问题，而投资者现在并不知道将来再投资时能获得多少再投资收益率。 综合以上两点可以看出，严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。 但在现实中，为方便起见，人们常将 1 年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。 （二）允许无风险贷款下的投资组合 1．投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资 产组成的投资组合的预期收益率和风险。 假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为 X1 和 X2，它们的预期收益率分 别为 1 − R 和 rf，它们的标准差分别等于  1 和  2 ，它们之间的协方差为  12 。根据 X1 和 X2 的 定义，我们有 X1+X2=1，且 X1、X2>0。根据无风险资产的定义，我们有  2 和  12 都等于 0