第二章多元函数 )/ Go) OGo) 称dF= F n(G6。) n(0) x an 称为向量函数F在x点的微分。 a1(x)o(元) 称mxn矩阵:OF(f ax m()m(元0) 为向量函数F的 Jacob矩阵,则∫在x点的微分可写成 dF==△x △x。 x 特别注意: grad f f 0∩)(f f (2)第二种是仿照数量函数微分定义来定义向量函数的微分 x∈D,若∫的增量可表示成一个线性映射L:R"→R L(Gx)=A(x-元0),(A是m×n矩阵) 和高阶无穷小之和,即:AF=AA+列(p) 其中p=d2(x-元)=|_计 则F称在元点可徽 dF=AA,称为∫在元点的微分 容易推证:若F在x点可微,则必有, (x) dj"ar,=1…,m,j=1…,n, 第二章多元函数第二章 多元函数 第二章 多元函数 7 称 ( ) ( ) ( ) ( ) x x F x x x f x x f x x f x x f x df df dF n n m m n m                 =                                   =           = 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 , 称为向量函数 F 在 0 x  点的微分。 称 mn 矩阵: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n n m m n n m x f x x f x x f x x f x x x f f x F                        =   =   0 1 0 1 0 1 1 0 1 1             , 为向量函数 F 的Jacobi矩阵, 则 f 在 0 x  点的微分可写成: x x F d F      = = ( ) ( ) x x x f f n m       1 1 。 特别注意： T T n n x f x f x f x f x f grad f         =             =                   =    1 1 (2) 第二种是仿照数量函数微分定义来定义向量函数的微分 x0  D  ,若 f 的增量可表示成一个线性映射 n m L : R → R , ( ) ( ) 0 L x A x x    = − ,( A 是 mn 矩阵) 和高阶无穷小之和, 即： F A x o()    =  + , 其中 d (x x ) x     = 2 − 0 =  , 则 F 称在 0 x  点可微. 记 dF A x  =  ,称为 f 在 0 x  点的微分。 容易推证： 若 F 在 0 x  点可微, 则必有, ( ) i m j n x f x a j i i j , 1, , ; 1, , 0    = =   =