第二章多元函数 af df=2ax Ax= 若记grad∫= V∫,且称为∫的梯度(向量 表x的增量 则:∫在x点的微分又可写成 d(0)=(gdf)·A=Vr·A 关于多元函数∫:DcR”→R可微性的充分条件为,f的一阶偏导 数连续,记成f∈C(D),另外若f的所有k阶偏导数连续,记 ∫∈C‘(D) 向量函数F:DcR”→>R"微分的定义:x∈D, 有两种定义方法 (1)一是用数量函数的微分来定义向量函数的微分,若F 的增量 4)/∑>∽G △x 可表示成 +(p) 其中p=d2(-元)=A,则∫称在点可徽 第二章多元函数第二章 多元函数 第二章 多元函数 6 =    = n i i i x x f d f 1 =                         n n x x x f x f   1 1 。 若记 f x f x f grad f n =                    =  1 , 且称为 f 的梯度(向量),              = n x x x   1 表 x  的增量。, 则： f 在 0 x  点的微分又可写成 d f (x ) (grad f ) x f x  T  T  0 =  =   关于多元函数 f D R R :  n → 可微性的充分条件为, f 的一阶偏导 数连续，记成 f C (D) 1  , 另外, 若 f 的所有 k 阶偏导数连续，记 f C (D) k  . ⚫ 向量函数 n m F : D  R → R 微分的定义: x0  D  , 有两种定义方法： (1) 一是用数量函数的微分来定义向量函数的微分,若           = n f f F  1 的增量 可表示成： ( ) ( ) o() x x f x x x f x f f n i i i n n i i i n      +                       =               = = 1 0 1 1 0 1 , 其中 d (x x ) x     = 2 − 0 =  , 则 f 称在 0 x  点可微