第二章多元函数 =C(o, yo)+o(0) Ay+f (xo, yo)Ax+o(Ax) =(;(xo,y0)+0)4y+f(x,y)Ax+o(△x) fr(xo, yo )Ax+f(xo,yoAy+o(0Ay+o0Ax A'lxosyoAx+f(o, yo Ay+o(p) 因为0≤ a(△x)+o(0)y|_p(△x)+o)y (△x)+(4y)2 o(lay √ax)+(→y)y△x)2+(△y o(△x)o(0 (三)R"中函数f:DcR"→R,和向量函数F:DcR"→Rm 微分的定义 R"中函数f:DcR"→R微分的定义: 元∈D,若∫的增量可表示成一个线性函数(x)=∑ax-x) 和高阶无穷小之和,即:△=∑aAx+0() 其中p=d2(-5)=A, 则∫称在x点可微 记d=∑aAx,称为∫在点的微分。 容易推证:若f在元点可微,则必有,a=9(6 从而有y=9(△x+) ∫在x点的微分可写成: 第二章多元函数第二章 多元函数 第二章 多元函数 5 = (f (x y ) o( )) y f (x y ) x o( x) y  0 , 0 + 1  + x  0 , 0  +  = (f (x y ) o( )) y f (x y ) x o( x) y  0 , 0 + 1  + x  0 , 0  +  = f (x y ) x f (x y ) y o( ) y o( ) x x  0 , 0  + y  0 , 0  + 1  + 1  . = f (x y ) x f (x y ) y o() x  0 , 0  + y  0 , 0  + 因为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 0 x y o x o y o x o y  +   +  =  +    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 x y o y x y o x  +   +  +    ( ) ( ) 0 1 ⎯⎯⎯0, ⎯0→   +    x→ y→ y o y x o x (三) n R 中函数 f D R R :  n → , 和向量函数 n m F : D  R → R 微分的定义 ⚫ n R 中函数 f D R R :  n → 微分的定义: x0  D  ,若 f 的增量可表示成一个线性函数 ( )  ( ) = = − n i i i l x a x x 1 和高阶无穷小之和, 即： f a x o() n i  =  i  i + =1 , 其中 d (x x ) x     = 2 − 0 =  , 则 f 称在 0 x  点可微. 记 = =  n i i i df a x 1 ,称为 f 在 0 x  点的微分。 容易推证： 若 f 在 0 x  点可微, 则必有, ( ) i n x f x a i i , 1, , 0   =   = , 从而有 ( ) x o() x f x f n i i i  +    = =1 0  , f 在 0 x  点的微分可写成: