设上岸辐角取为 61=-,从上岸的点到达:=,矢量-1)顺时针转了 B2=0+,从上岸的点到达z=,矢量(+1)逆时针转了z 1=x+,从上岸沿蓝色路径到:=-,(=-1)逆时针转了x 7丌 从上岸沿蓝色路径到z=-i,(z+1)逆时针转了 从上岸沿红色路径到=-i,(-1)顺时针转了 0--,从上岸沿红色路径到二=-i,(2+1)顺时针转了 从上岸沿蓝色路径到 岸沿红色路径到〓 计算辐角时应注意: a)需从己知辐角值的点出发,经一条不穿过割线的路径到达所需要求函数值的点 b)计算θ1和的时必须沿同一条路径,即:计算和B2都用上图的蓝色, 或都用红色路径,不可以用红色路径计算θ,却用蓝色路径计算B2。 可以验证,上岸角取为:{2函数值相同,与(属同一个单值分支 设上岸辐角取为:{6=,可以求出二=时的61与 =-√2i H(=v2i(2n2) 可以验证,上岸辐角取为:{6=3x函数值相同,与{6=7属同一个单值分支 故函数w=√=2-1有两个单值分支。至于属哪一个单值分支,可以由上岸辐角值确定 也可以由复平面上任意一点的函数值确定 例如作完割线后给定w(i)=-√2讠,就确定了单值分支,w(-)=? 设沿上图蓝色线从二=i到二=-i,依旧:B1=arg(=-1),的2=arg(+1)设上岸辐角取为 ： θ1 = π θ2 = 0 ， 当 z =  时， θ1 = π - π 4 ，从上岸的点到达 z = ，矢量 (z - 1) 顺时针转了 π 4 θ2 = 0 + π 4 , 从上岸的点到达 z = ，矢量 (z + 1) 逆时针转了 π 4 z = - 时， θ1 = π + π 4 ，从上岸沿蓝色路径到 z = -，(z - 1) 逆时针转了 π 4 θ2 = 0 + 7 π 4 , 从上岸沿蓝色路径到 z = -，(z + 1) 逆时针转了 7 π 4 z = - 时， θ1 = π - 7 π 4 ，从上岸沿红色路径到 z = -，(z - 1) 顺时针转了 7 π 4 θ2 = 0 - π 4 , 从上岸沿红色路径到 z = -，(z + 1) 顺时针转了 π 4 故：w(z) = z2 - 1  (θ1+θ2)/2 ⟹ w() = 2   2 π-π 4 +0+π 4  = 2  w(-) = 2   2 π+π 4 +7 π 4 = - 2  从上岸沿蓝色路径到 z = - w(-) = 2   2 -3 π 4 -π 4 = - 2  从上岸沿红色路径到 z = - 计算辐角时应注意 ： a) 需从已知辐角值的点出发 ，经一条不穿过割线的路径到达所需要求函数值的点 b) 计算 θ1 和 θ2 时必须沿同一条路径 ，即：计算 θ1 和 θ2 都用上图的蓝色 ， 或都用红色路径 ，不可以用红色路径计算 θ1，却用蓝色路径计算 θ2。 可以验证，上岸辐角取为 ： θ1 = 3 π θ2 = 2 π 函数值相同 ，与  θ1 = π θ2 = 0 属同一个单值分支 。 设上岸辐角取为 ： θ1 = π θ2 = 2 π ，可以求出 z =  时的 θ1 与 θ2 故： w() = 2   2 π-π 4 +2 π+π 4  = - 2  w(-) = 2   2 π+π 4 +2 π+7 π 4 = 2  ⟹ w() = -w(-) 可以验证 ，上岸辐角取为 ： θ1 = 3 π θ2 = 0 函数值相同 ，与  θ1 = π θ2 = 2 π 属同一个单值分支 。 故函数 w = z2 - 1 有两个单值分支 。至于属哪一个单值分支 ，可以由上岸辐角值确定 。 也可以由复平面上任意一点的函数值确定 。 例如作完割线后给定 w() = - 2 , 就确定了单值分支 ，w(-) = ? - x y θ1 θ2 -1 1 上岸 下岸 + 设沿上图蓝色线从 z =  到 z = -，依旧：θ1 = arg(z - 1), θ2 = arg(z + 1) 4 z05a.nb