z05anb5 ()=vl-l1+e2+份) (6+的2) =-√2i 6+的2) 61→的=日1+矢量:-1逆时针转了2 沿蓝色线到z= 矢量+1逆时针转了 (-)=v+-11+1c2+=V2e2m1+2n=√2i 沿红色线到z=-i, →6=6 w()=√-t-1+1e2+)=√2c2-2m=√2 若取上图割线,并定义w(=-√2i,则:w(-)=-√2i=w( 若取上岸:{6=0,则:w(0=√2i=m- 若取上岸: 62=0·则:w()=-√2i=v(-i 取不同的割线,函数的“奇偶性”不同。 取直接连接二=±1的直线作为割线,w(-i)=-(i),“奇函数” 若取连接=1,∞,-1的直线作为割线,v(-i)=v(i),“偶函数” 在做割线之前,不能判断w=√=-1是否满足:m(-=0=m(a,.这点与实函数不同 目例题:为函数m=f(3)=√=-1做割线,使得当在实轴上时,w退化为:w=g x2-1,l≥1 解:需要做什么样的割线,并如何定义辐角值,才能保证f()在实轴上退化为g(x)? 上 A上岸w() =  - 1  + 1   2 (θ1+θ2) = 2   2 (θ1+θ2) = - 2  ⟹ 在 z =  处：   2 (θ1+θ2) = - 沿蓝色线到 z = -， θ1 ⟶ θ1 ′ = θ1 + π 2 矢量 z - 1 逆时针转了 π 2 θ2 ⟶ θ2 ′ = θ2 + 3 π 2 矢量 z + 1 逆时针转了 3 π 2 w(-) = - - 1  + 1   2 (θ1 ′ +θ2 ′ ) = 2   2 (θ1+θ2+2 π) = 2  沿红色线到 z = -， θ1 ⟶ θ1 ′ = θ1 - 3 π 2 θ2 ⟶ θ2 ′ = θ2 - π 2 ， w(-) = - - 1  + 1   2 (θ1 ′ +θ2 ′ ) = 2   2 (θ1+θ2-2 π) = 2  x y θ1 θ2 -1 1 上岸 若取上图割线 ，并定义 w() = - 2 ，则：w(-) = - 2  = w() 若取上岸 ： θ1 = 0 θ2 = 0 ，则：w() = 2  = w(-) 若取上岸 ： θ1 = 2 π θ2 = 0 ，则：w() = - 2  = w(-) 取不同的割线 ，函数的 “奇偶性” 不同。 取直接连接 z = ±1 的直线作为割线 ，w(-) = -w()，“奇函数” 若取连接 z = 1，∞，-1 的直线作为割线 ，w(-) = w()，“偶函数” 在做割线之前 ，不能判断 w = z2 - 1 是否满足 ：w(-z0) = w(z0)，这点与实函数不同 。 ☺ 例题：为函数 w = f (z) = z2 - 1 做割线，使得当 z 在实轴上时，w 退化为：w = g(x) = x2 - 1 , x ≥ 1  1 - x2 , x < 1 。 解：需要做什么样的割线 ，并如何定义辐角值 ，才能保证 f (z) 在实轴上退化为 g(x)? x y θ1 θ2 -1 1 上岸 下岸 θ2 x y θ1 -1 1 上岸 z05a.nb 5