§15.2支路电压电流的矩阵形式 在列矩阵形式电路方程时,必须有一组支路约束方程。因此需要规定一条支路的结 构和内容。可以采用所谓“复合支路”。 1.复合支路 设复合支路如图15.2所示,其中下标k表示第k条支路,U和I3k分别表示 独立电压源和独立电流源,Z(或V4)表示阻抗(或导纳),且规定它只可能是单 的电阻、电感或电容,而不能是它们的组合,即 (), R Zk= jaLe 图15.2 注意:复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方式,但 允许缺少某些元件。另外,为了写出复合支路的支路方程,还应规定电压和电流的参 考方向。本章中采用的电压和电流的参考方向如图15.2所示。 2.用支路阻抗表示的支路方程的矩阵形式 复合支路如图152所示 应用KCL和KⅤL可以写出用阻抗表示的k支路电压、电流关系方程 0r=Zk(k+i 若设: =[1l2…b 为支路电流列向量; D=[t12…]为支路电压列向量 =[1l2…l3 s小为支路电流源的电流列向量 。=[a12…gy2为支路电压源的电压列向量。 对整个电路,支路方程为 U 12+ls2 zbi+isa LUsa 即:U=Z(+Is)-Us 式中Z称为支路阻抗矩阵,它是一个n×n的对角阵。当电路中存在耦合电感时 支路阻抗矩阵Z不再是对角阵,这里不再详述§15.2 支路电压电流的矩阵形式 在列矩阵形式电路方程时，必须有一组支路约束方程。因此需要规定一条支路的结 构和内容。可以采用所谓“复合支路”。 1．复合支路 设复合支路如图 15.2 所示， 其中下标 k 表示第 k 条支路， U sk • 和 I sk • 分别表示 独立电压源和独立电流源， Zk （或 Yk ）表示阻抗（或导纳），且规定它只可能是单一 的电阻、电感或电容，而不能是它们的组合，即 图 15.2 注意 ： 复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方式，但 允许缺少某些元件。另外，为了 写出复合支路的支路方程，还应规定电压和电流的参 考方向。本章中采用的电压和电流的参考方向如图 15.2 所示。 2．用支路阻抗表示的支路方程的矩阵形式 复合支路如图 15.2 所示 应用 KCL 和 KVL 可以写出用阻抗表示的 k 支路电压、电流关系方程： 若设： 为支路电流列向量； 为支路电压列向量； 为支路电流源的电流列向量； 为支路电压源的电压列向量。 对整个电路，支路方程为 即： U Z I I S U S • • • • = ( + ) − 式中 Z 称为支路阻抗矩阵，它是一个 n×n 的对角阵。当电路中存在耦合电感时， 支路阻抗矩阵 Z 不再是对角阵，这里不再详述