连续统 最筒单的办法是在今后同时满足所有这些新数的要求,前不 对每一个数个别地处理其细节 在√2以后,我们的领域中自然的且是不可避免的要包 含所有的有理数的平方根(正的和负的),然后是立方根以及 般的所有形如 (1) 的数,其中,是任意的正有理数,而n是任意的一个≥2的整 数.但如众所周知,事情还不只这些.像前面作出正方形的 对角线的表示一样,还有许多具体的问题要求我们在一系列 情况下把全部代数方程的根作为新的数,只要已知方程在我 们已经引进的数中没有根,就会发生这样的情况,因为我们 又不能否认这些根存在,不能剥夺某些完全具体确定的量具 有数的特征 让我们在此方向上进行到底我们称形如P(x)=0的方 程的所有根(实的)为代数数,其中的P(x)为带整系数的任 意的多项式,并且把所有的实的代数数都引人我们的领域特 别地,我们因而把所有形如(1)的数引人了我们的领域因 为数r可定义为方程gx-p=0的根,其中2=r是有理 数r的通常的分数表示,作为更为特殊的情况是任何有理数 r=上作为方程qx-p=0的根也应屏于代数数的集合之 中 可以很容易将代数数的整个领域进行所谓“排序”即指 明一个法则使得对任意两个代数数都能确定谁大谁小;稍微 困难但还不太复杂的是确定一个法则对这些数进行任何通 常的代数运算,使得这些运算的结果始终仍然是代数数因此 这是很重要的关键一对代数数进行代数运算永远只 DF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprintcom,cnPDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn