第八部分常微分方程第3页共16页 答D 注:根据微分定义及微分与导数的关系得y=-,解得hy= arctan x+C,由 1+x y(0)=z,得C=hz,所以y(1)=mml=me4。因此选项(D)正确。 15.设函数y=f(x)是微分方程y-2y+4y=0的一个解。若f(x0)>0,f(x0)=0 则函数f(x)在点x0[] (A)取到极大值 (B)取到极小值 (C)某个邻域内单调增加。 (D)某个邻域内单调减少。 答A 注:因为∫(x0)=0,f"(x0)=-4f(x0)<0,所以选项(A)正确。 16.设y1,y2是二阶常系数线性齐次方程y”+m+q=0的两个特解,C1,C2是两个任 意常数,则下列命题中正确的是[] (A)C1y1+C2y2一定是微分方程的通解 (B)C1y+C2y2不可能是微分方程的通解。 (C)C1y1+C2y2是微分方程的解 D)Ciy1+C2y2不是微分方程的解。 答C 注:根据叠加原理,选项(C)正确,选项(D)错误。当η,y2线性相关时,选项(A) 错误,当y,y2线性无关时,选项(B)错误。 17.微分方程y-y=ex+1的一个特解应具有形式[] qe-t b (B)axe2+b。 (D)axe+ bx 答B第八部分 常微分方程 第 3 页 共 16 页 3 答 D 注：根据微分定义及微分与导数的关系得 2 1 x y y +  = ，解得 ln y = arctan x + C ，由 y(0) =  ，得 C = ln  ，所以 arctan1 4 (1)  y = e = e 。因此选项(D)正确。 15．设函数 y = f (x) 是微分方程 y  − 2y  + 4y = 0 的一个解。若 f (x0 )  0, f (x0 ) = 0 ， 则函数 f (x) 在点 0 x [ ] (A) 取到极大值。 (B) 取到极小值。 (C) 某个邻域内单调增加。 (D) 某个邻域内单调减少。 答 A 注：因为 f (x0 ) = 0， f (x0 ) = −4 f (x0 )  0 ，所以选项(A)正确。 16. 设 1 2 y , y 是二阶常系数线性齐次方程 y  + py  + qy = 0 的两个特解， 1 2 C ,C 是两个任 意常数，则下列命题中正确的是[ ] （A） 1 1 2 2 C y +C y 一定是微分方程的通解。 （B） 1 1 2 2 C y +C y 不可能是微分方程的通解。 （C） 1 1 2 2 C y +C y 是微分方程的解。 （D） 1 1 2 2 C y +C y 不是微分方程的解。 答 C 注：根据叠加原理，选项（C）正确，选项（D）错误。当 1 2 y , y 线性相关时，选项（A） 错误, 当 1 2 y , y 线性无关时，选项（B）错误。 17. 微分方程  − = +1 x y y e 的一个特解应具有形式[ ] (A) ae b x + 。 (B) axe b x + 。 (C) ae bx x + 。 (D) axe bx x + 。 答 B