由于P(A)=3/10,P(BA)=2/9,P(A)=7/10,P(B|A)=3/9 故P(B)=(3/10)(2/9)+(7/10)(3/9)=3/10 从例9看出，它是将复杂事件B分解成两个互不相容的简单事件之和，而这两 个简单事件的概率利用乘法公式是能计算出来的。最后再利用加法公式就可得到所求 的结果，把这一想法一般化就得到全概率公式，为此，首先介绍样本空间的划分定义。 定义6设2为随机试验E的样本空间，B1,B2,·,B. 为E的一组事件，若 1B.UB,=p(i≠j) 2 BUB2 U.U B.= 则称B1,B,.,B。为样本空间2的一个划分。 若事件组B1,B2,.,Bn是2的一个划分，且P(B,)>0,事件组B1 B2,.,B。叫做完备事件组。 比如，E:掷一颗塞子，样本空间2={1,2,3,4,5,6}则B1={1,2}, B2=3},B,=4,5,6}就是2的一个划分，又如例9中的A和A也是Q的一个 划分。 若B，B2,.,B.是2的一个划分，那么，做一次试验E,事件B, B2,.,B。中必有一个且仅有一个发生。 定理2（全概公式)设试验E的样本空间为2，B,B2,Bn为2由于 P（A）=3/10，P（B|A）=2/9，P（ −− A ）=7/10，P（B| −− A ）=3/9 故 P（B）=（3/10）（2/9）+（7/10）（3/9）=3/10 从例 9 看出，它是将复杂事件 B 分解成两个互不相容的简单事件之和，而这两 个简单事件的概率利用乘法公式是能计算出来的。最后再利用加法公式就可得到所求 的结果，把这一想法一般化就得到全概率公式，为此，首先介绍样本空间的划分定义。 定义 6 设  为随机试验 E 的样本空间， B1，B2 ，.，Bn 为 E 的一组事件，若 1 Bi ∪ Bj = （i≠j） 2 B1 ∪ B2 ∪.∪ Bn =  则称 B1， B2 ，.， Bn 为样本空间  的一个划分。 若事件组 B1，B2 ，.， Bn 是  的一个划分，且 P（ B1 ）>0,事件组 B1 ， B2 ，.， Bn 叫做完备事件组。 比如，E：掷一颗塞子，样本空间  ={1，2，3，4，5，6}则 B1 ={1，2}， B2 ={3}，B3 ={4，5，6}就是  的一个划分，又如例 9 中的 A 和 −− A 也是  的一个 划分。 若 B1，B2 ，.， Bn 是  的一个划分，那么，做一次试验 E，事件 B1 ， B2 ，.， Bn 中必有一个且仅有一个发生。 定理 2 （全概公式）设试验 E 的样本空间为  ，B1 ，B2 ，.， Bn 为 