的一个划分，且P(B)>(i=1,2,)则对E的任一事件A,有P(A)=P(B) P(AI B )+P(B:)P(Al B:)+(B )P (AI B)=P(B)P(1B (1-) 全概公式是计算概率的一个很有用的公式，它是把一些复杂的事件转化为一组 简单事件之和去求概率，能否转化的关键是找到B,B2,B。且有AcB,U B2UUB。,即 A=AB,UAB,UAB,U.UAB 然后用一次加法公式及乘法公式机可。如何找B,B2.,Bn要具体问题具体分 析。现提出点供参考： B,B,Bn可看成导致A发生的一组原因。如A是次品，必是n个车间生产 了次品：A是某种疾病，必是几种病因导致A发生：A表示被击中，必有几种方式或 几个人打中。下面再举一些例题，如何运用全概公式去计算概率。 例10设有一箱同类型的产品是三家工厂所生产的。已知其中有1/2的产品是 第一家工厂所生产的，其他二厂各生产1/4，又如第一、二厂生产的有2%是次品，第 三家工厂生产的有4%是次品。现从此箱中任取一个产品，问拿到的是次品的概率是 多少？ 解从此箱中任取一个产品，必然是这三个厂中某一个厂的产品，设 A={取到产品是次品} B,={取到产品属于第i家厂}(i=1,2,3) 由于B,B,(i≠j)且B,UB2UB,=2,所以B,B2,B,是2的一个划分。又 P(B,)=1/2,P(B2)=1/4P(B,)=1/4 P(A|B,)=2/100,P(A|B2)=2/100 P(A|B,)=4/100 由全概公式得： P(A)=P(B)P(AB)+P(B2)P(AB2)+P(B,)P(AB,)=(1/2)·(2/100) 的一个划分，且 P（ Bi ）>(i=1,2,.,n)则对 E 的任一事件 A，有 P（A）=P（ B1 ） P（A| B1 ）+P（ B2 ）P（A| B2 ）+.+P（ Bn ）P（A| Bn ）== n i P Bi P A Bi 1 ( ) ( | ) (1-9） 全概公式是计算概率的一个很有用的公式，它是把一些复杂的事件转化为一组 简单事件之和去求概率，能否转化的关键是找到 B1，B2 ，.，Bn 且有 A  B1 ∪ B2 ∪.∪ Bn ，即 A=AB 1  AB 2  AB 3  . AB n 然后用一次加法公式及乘法公式机可。如何找 B 1，B 2 .，B n 要具体问题具体分 析。现提出点供参考： B 1，B 2 .，B n 可看成导致 A 发生的一组原因。如 A 是次品，必是 n 个车间生产 了次品；A 是某种疾病，必是几种病因导致 A 发生；A 表示被击中，必有几种方式或 几个人打中。下面再举一些例题，如何运用全概公式去计算概率。 例 10 设有一箱同类型的产品是三家工厂所生产的。已知其中有 1/2 的产品是 第一家工厂所生产的，其他二厂各生产 1/4，又如第一、二厂生产的有 2%是次品，第 三家工厂生产的有 4%是次品。现从此箱中任取一个产品，问拿到的是次品的概率是 多少？ 解 从此箱中任取一个产品，必然是这三个厂中某一个厂的产品，设 A={取到产品是次品} B 1 ={取到产品属于第 i 家厂} (i=1，2，3) 由于 B I B J =¢（i≠j）且 B 1  B 2  B 3 = ，所以 B 1，B 2 ，B 3 ，是  的一个划分。又 P（B 1 ）=1/2， P(B 2 ) =1/4 P(B 3 )=1/4 P(A| B 1 )=2/100, P(A| B 2 )=2/100 P(A| B 3 )=4/100 由全概公式得： P（A）=P（B 1 ）P（A| B 1 ）+P（B 2 ）P（A| B 2 ）+P（B 3 ）P（A| B 3 ） =（1/2）·（2/100）