1.求n次近似多项式pn(x),并要求它的系数满足： Pa(xo)=f(xo).P(xo)=f(xo).(xo)=f((xo) 令pn(x)=a+a(x-x)+a2(x-x)2+.+an(x-) 则 Pi(x)= 4+2a2(x-x0)++nan(x-x)n- ph(x)= 2la2++n(n-1)an(x-x0)n-2 。 p (x)= nlan ao=Pn(xo)=f(xo), 41=p,(xo)=f'(xo), 4=p(x0)=分f"(o),.,an=ap"(xo)=fm(x) 故P()=f(x)+/八(xx-)+2f"(xx-)2+. (o)x-) + 2009年7月3日星期五 目录 上页 返回 2009年7月3日星期五 3 目录 上页 下页 返回 并要求它的系数满足: p x ,)( n )( !2 0 1 2 xpa n = ′′ ,)( 0 = f ′′ x ", )( 0 )( !1 xpa n n = n n )( 0 )( xf n = n xp )( = 0 故 f ( ) x 0 0 + f x ′( )( ) x x − +" !2 1 ! 1 n ) 0 ( 0 ( )( ) n n + − f x x x 1n! 0 2 0 + − f ′′( ) x ( ) x x 1 2! 令 n xp )( = 则 n′ xp )( = n ′′ xp )( = """" )( = )( xp nn n !an )( 0 0xpa = n ,)( 0 = f x ,)()( 00xp f x n = )( 01 xpa n = ′ ,)( 0 = f ′ x 1a )(2 02 + − xxa 1 0 )( − −++ n n " xxan 2 !2 a 2 0 )()1( − −−++ n n " xxann ,)()( 0 0 xp f x n′ = ′ )()(, 0 )( 0 )( xfxp n n " n = 0 a 1 0 0 2 2 0 ( )( ) ( ) n n + − + − ++ − a a xx xx " a x x 1. 求 n 次近似多项式